Variations d'une fonction

[ExaFirst]

Bonjour je m'appelle Julian et j'aurai besoin de votre aide.
Je dois faire le tableau de variation de la fonction f définie par f(x)= f(x)= x^2 e^(x-1) - (x^2/2)
C'est compliqué de l'écrire sur clavier, f(x)= x carré fois exponentielle de x-1 moins x carré sur 2
J'ai réussi à faire le tableau à l'aide du début de l'exercice et j'ai trouvé la limite de f(x) en +infini, mais pas moyen de trouver la limite de f(x) en -infini
J'espère que vous pourrez m'aider!
Merci

[vam]

Bonjour
mets x² en facteur pour cette limite, ça va aller tout seul

[ExaFirst]

Bonjour
mets x² en facteur pour cette limite, ça va aller tout seul

Merci de ta réponse mais je ne crois pas que ça fonctionne.
Cela fait:
f(x)= x^2 ( e^(x-1) - 1/2)

Et lim e^(x-1) - 1/2 = 0 quand x tend vers -infini
et lim x^2 = +infini quand x tend vers -infini

Mais ce n'est pas possible de conclure c'est une forme indéterminée car on peut pas multiplier la limite d'une fonction qui tend vers 0 et la limite d'une fonction qui tend vers un infini ici +infini je crois.

[lyceen95]

e^(x-1)-1/2 tend vers 0 ???

[ExaFirst]

e^(x-1)-1/2 tend vers 0 ???

Oups effectivement je me suis trompé!
Merci

[mathou13]

Bonjour,

f(x)= x^2 e^(x-1) - (x^2/2)=x^2(e^(x-1) - (1/2))
lim(x->-inf)(x^2)=+i...
lim(x->-inf)(e^(x-1) - (1/2))=lim(x->inf)(e^(x-1))-1/2=-1...car lim(x->-inf)(e^x)=0

Par multiplication on obtient donc: lim(x->-inf)(f(x))=-....