Variations d'une fonction sans dérivation

[another__guy@hotmail.fr]

Bonsoir
Voila on a un devoir maison a faire et je coince sur un exercice que voici :
Soit u la fonction definie sur R par u(x)=x^ 3-3x
1. Montrer que pour tout reel x et y distincts on a ((u(x)-u(y)) /(x-y) =x²+y²+xy-3
2. En deduire les variations de u
Alors pour la 1 c facile de le montrer mais pour la deux je ne sais pas comment faire. Sachez qu’on n’a pas encore fait les derivations on est juste arrive au second degre dont on a effectivement fait les variations. Mais la je ne sais pas comment faire veuillez maidez svp. Je pense quon doit commencer par faire soit x>y mais apres je suis bloque
Mercii

[aeon]

Si ((u(x)-u(y)) /(x-y) >= 0 quelque soit x, y appartenant à un intervalle donné, on en déduit que u est croissante sur cet intervalle.

De même si ((u(x)-u(y)) /(x-y) <= 0 quelque soit x, y appartenant à un intervalle donné, on en déduit que u est décroissante sur cet intervalle.

Est-ce que tu est d'accord avec ça ?

Reste à étudier le signe de ((u(x)-u(y)) /(x-y)

Mon petit doigt me dit qu'il faut étudier le signe sur
- quand x <=-1 et y <= -1
- quand -1 <= x <= 1 et -1 <= y <= 1
- quand x >=1 et y >= 1

Qu'en penses-tu ?

[another__guy@hotmail.fr]

Bonsoir,
je ne pense pas que ton raisonnement soir juste, pk tu déduis que Si ((u(x)-u(y)) /(x-y) >= 0 quelque soit x, y appartenant à un intervalle donné, on en déduit que u est croissante sur cet intervalle ? si x-y est négatif ton raisonnement est completement faussé puisque (u(x)-u(y) peut etre positif meme quand ((u(x)-u(y)) /(x-y) <= 0
Même chose pour ta deuxieme deduction
d'autre part, tu n'a pas utilisé le x²+y²+xy-3 et moi je cherche justement comment utiliser ca pour repondre a la question des variations, ce qui est le but de lexercice
merci encore