Etudier les variations d'une fonction

[Baba]

Salut a tous !!

Comme le nom de mon sujet l'indique, je voudrais des explications pour étudier les variations d'une fonction.

Voila la fonction a étudier: f(x)=x^3-6x-6

Et grâce a cela je dois en déduire que l'équation f(x)=0 admet une seule solution dans l'intervalle [2;3].


Merci d'avance à vous !

[muse]

fai un tableau de variation en dérivant et en calculant les limite et puis d''apres le theoreme de la bijection tu pourra dire qu'il n'y a qu'une solution

[Flodelarab]

Quels outils as tu?
pkoi tu fais pas dérivée, étude de signe de la dérivée, tableau de variation ?

[Baba]

Ben la je viens de faire la dérivée.

Je trouve 3x²-6. Une confirmation ?

Par contre pour étudier le signe de la dérivée, je ne me souviens plus très bien comment faire...

Quelqu'un pour m'aider ?

[muse]

oui c'est sa

3x²-6>0
3x²>6
x²>2
donc
donc x> racine de deux ou x< - racine de 2

tu peux aussi calculer le discriminant et calcule ler racines...

f' est sup a zero si x> racine de deux ou x< - racine de 2 et tu as un jolie tableau de signe

[Baba]

Le discriminant de 3x²-6 ??

[nada-top]

Le discriminant de 3x²-6 ??

oui pourquoi pas ..

et tu peux tout simplement factoriser:

[Baba]

Mais la factorisation sert a quoi la ? :triste:

[muse]

a trouver le signe de la dérivé facilement ;)

[Baba]

Oh la la la ...

Je ne comprends vraiment rien ... :cry:


Je ne vois pas mieux le signe de la dérivée avec la factorisation ... :cry:

[nada-top]

tu sais faire un tableau de signe non ? tu places les racines et puis tu en déduis le signe de qui est le signe de la dérivée.

[muse]

on a :



donc pour savoir le signe de
comment on fait ?
on calcule le signe de chaque membres : 3 , et

ensuite tu fais un tableau de signe ce que on fait trse souvent en seconde.

tu sais que + par + et - par - font + et que + par - et - par + font - et maitenant tu sais le signe

[Baba]

J'ai trouvé que entre - l'infini et - racine de 2 c'est positif.
Entre - racine de 2 et racine de 2 c'est négatif.
Et entre racine de 2 et + l'infini c'est positif.

C'est bien cela ??

[muse]

oui maintenant il faut que tu en déduise la variation de f c'est a dire ou ça croit ou ça décroit ...

t'es sur la bonne voi c'est bien continue, une fois que tu aura reussi refai lexercice et quand tu blok regarde la solution et a un moment tu sera imbatable sur ce genre d'exo ;)

[nada-top]

oui c'est ça :happy2:
et tu peux remarquer pour tout polynome de 2nd deg si , et sont de signe contraire lorsque x est entre les racine sinon et sont de meme signe .

et en général est toujours de signe de a sauf lorsque x est entre les les racines (cas )

[muse]

fais des teste sur la calculatrice par eemple prend avec a positif et avec a negatif ça t'aidera a memoriser ec que nada_top vient de te dire :)

[Baba]

Si j'ai compris une partie deja, on doit pouvoir dire que f est croissante entre - l'infini et -racine de 2, décroissante entre - racine de 2 et racine de 2, et croissante entre racine de 2 et + l'infini.

C'est bien cela ?


Ensuite, je fait delta de la dérivée ? (en le faisant je trouve delta supérieur à zéro, donc P(x) et a sont de signe contraire lorsque x est entre les racine sinon P(x) et a sont de meme signe .)

Mais le seul truc c'est que je comprends pas vraiment exactement ce que cela veut dire, et a quoi ca me sert ...

Pardon pour toutes ces questions.... :mur: :mur:

[nada-top]

Si j'ai compris une partie deja, on doit pouvoir dire que f est croissante entre - l'infini et -racine de 2, décroissante entre - racine de 2 et racine de 2, et croissante entre racine de 2 et + l'infini.

oui c'est bien ça :happy2:

Ensuite, je fait delta de la dérivée ? (en le faisant je trouve delta supérieur à zéro, donc P(x) et a sont de signe contraire lorsque x est entre les racine sinon P(x) et a sont de meme signe .)

Mais le seul truc c'est que je comprends pas vraiment exactement ce que cela veut dire, et a quoi ca me sert ...

tu as déjà fais ce travail pour trouver le signe de f' et puis en déduire les variation c'était juste une remarque pour trouver le signe facilement dés que tu vois le polynôme.
----
maintenant il faut démontrer que f(x) = 0 admet une unique solution sur [2,3] , tu as déjà d'aprés l'etude des variations f est croissante entre et donc elle est strictement croissante sur [2,3] et elle est continue sur cette intervalle (fonction polynomiale ) donc qu'est ce que tu peux en déduire?

[Baba]

maintenant il faut démontrer que f(x) = 0 admet une unique solution sur [2,3] , tu as déjà d'aprés l'etude des variations f est croissante entre racine de 2 et + l'infini donc elle est strictement croissante sur [2,3] et elle est continue sur cette intervalle (fonction polynomiale ) donc qu'est ce que tu peux en déduire?

Si tu pouvais réexpliquer cela autrement, je pense que ce serait un peu plus clair car je n'ai pas tout compris.... :briques:

[nada-top]

Baba t'es en classe ?
si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle [a,b] et f(a).f(b) < 0 alors l'équation f(x) = 0 admet une unique solution . tu connais ce théorème ??

en tous cas c'est trés simple à voir :

f est continue sur l'intervalle [a,b] c-a-d (d'une manière loin d'étre rigoureuse ) tu peux tracer son graphe sans lever le crayon .
et elle est strictement monotone sur [a,b] (soit stric. croissante ou strict. décroissante) et f(a).f(b)< 0 , donc nécessairement coupe l'axe des abcisses une seule fois d'ou f(x) = 0 admet une unique solution.

ok?