Déduction d'inégalité

[Legolas]

Bonjour, je bloque sur une question d'un exo de maths et je ne vois absolument pas comment faire. Voici la question.

Pour tout x strictement positif, on a ln(1+x) <= x. En déduire que pour tout entier naturel n non nul : ln(1+n)-ln(n) <= (1/n).

Merci d'avance !
Cordialement.

[catamat]

Bonjour,
si a>0 et b>0,

ln a - ln b = ln(a/b)

[Legolas]

Merci pour votre réponse.
Oui ça je le sais mais je n'arrive pas à trouver la déduction. J'avais pensé à faire :
ln(1+n) <= n
<=> ln(1+n) - ln(n) <= n - ln(n)
<=> ln(1+n) - ln(n) <= n + ln(1/n)

Mais après ça je bloque et je ne sais même pas si c'est ce qu'il faut faire.

[mathelot]

[Legolas]

D'accord merci beaucoup, je n'avais pas pensé à ça.