Derivé n-ième

[poupinarthur]

Bonjour, je suis en première année de prepa et je doit faire un exercice qui est de calculer la derivé n-ieme de la fonction f(x) = 1/(x^2-xcos(a) +1)

Je ne vois pas comment faire, j'ai essayer de calculer les première derive pour voir si il y avait une relation de récurrence mais je ne vois pas. De plus le binôme de Newton version derivé ne marche pas.

Avez-vous des suggestions pour m'aider ?

[mathelot]

bonjour,

on pose
il vient

on peut appliquer la formule du binôme pour calculer la dérivée n-ième du produit.
Cette dérivée n-ième se résume à trois termes on obtient une formule de récurrence liant

on peut donc expliciter une formule de récurrence. Je ne sais si ça fait avancer les choses

[mathelot]

ah oui, ,j'ai la méthode ! :

on décompose en somme de deux éléments simples sur le corps des complexes et ensuite on peut dériver n fois les deux termes de la somme.

remarque: on suppose que a est un réel

[poupinarthur]

Ah oui bonne idée je vais essayer merci beaucoup

[phyelec]

Bonjour,

Autre idée, on peut écrire f( x) sous la forme

avec X= et

on fait une décomposition en éléments simples dans C



après on a dérivée nième de et on l'applique.

[mathelot]

on fait une décomposition en éléments simples dans C

il y a une faute

[phyelec]

@mathelot, oui vous avez raison, c'est , et non

[phyelec]

il faut mettre X à la place de x