Calculer la dérivé
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Merci de bien vouloir m'aider
Dérivé n ieme
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Dérivé n ieme
par kurenay » 23 Nov 2014, 15:41
Bonjour,
Calculer la dérivé
de :^n)
j'ai trouvé:^n]^{(n)})
=  +n(n-1) \times \frac{n!}{2}(1+x)^2)
Mais quand par exemple je remplace par n=3 dans mon expression,je retrouve pas le même résultat que quand je dérive 3fois ^3)
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Calculer la dérivé
j'ai trouvé:
Merci de bien vouloir m'aider
par Ben314 » 23 Nov 2014, 15:48
Salut,
Tu as vu la formule permettant de dériver n fois un produit c'est à dire^{(n)}=...)
?
Si oui, tu applique bêtement avec=x^2\)
et =(1+x)^n\)
:
^{(n)}(x)=\sum_{k=0}^n{n\choose k}f^{(k)}(x)g^{(n-k)}(x)=x^2g^{(n)}(x)+2nxg^{(n-1)}(x)+n(n-1)g^{(n-2)}(x))
+n(n-1)\times \frac{n!}{2}(1+x)^2)
Tu as vu la formule permettant de dériver n fois un produit c'est à dire
Si oui, tu applique bêtement avec
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 23 Nov 2014, 15:57
Salut,
Tu as vu la formule permettant de dériver n fois un produit c'est à dire ?
Si oui, tu applique bêtement avec et :
Et... je trouve la même chose que toi...
(donc tu t'es gouré dans le cas n=3)
Tu as vu la formule permettant de dériver n fois un produit c'est à dire
Si oui, tu applique bêtement avec
Et... je trouve la même chose que toi...
(donc tu t'es gouré dans le cas n=3)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par kurenay » 23 Nov 2014, 16:00
Oui, j'ai utilisé la formule de Leibniz.
On pose}=x^2)
}=2x)
}=2)
Et}=n!)
}=n!(1+x))
}= \frac{n!}{2}(1+x)^2)
Puis j'ai placé les résultats dans la formule} V^{(n)} + C_n^1 U^{(1)} V^{(n-1)} + C_n^2 U^{(2)} V^{(n-2)})
Ce qui donne le résultat que je vous ai envoyé précédemment
On pose
Et
Puis j'ai placé les résultats dans la formule
par Ben314 » 23 Nov 2014, 16:03
Pour n=3, la formule "théorique" donne +18(1+x)^2=60x^2+72x+18)
Et, "à la main", si tu dérive 3 fois^3=x^5+3x^4+3x^3+x^2)
ça donne la même chose.
Et, "à la main", si tu dérive 3 fois
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