Derivé n-ième
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par poupinarthur » 06 Avr 2021, 18:11
Bonjour, je suis en première année de prepa et je doit faire un exercice qui est de calculer la derivé n-ieme de la fonction f(x) = 1/(x^2-xcos(a) +1)
Je ne vois pas comment faire, j'ai essayer de calculer les première derive pour voir si il y avait une relation de récurrence mais je ne vois pas. De plus le binôme de Newton version derivé ne marche pas.
Avez-vous des suggestions pour m'aider ?
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mathelot
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par mathelot » 06 Avr 2021, 18:47
bonjour,
on pose
il vient
on peut appliquer la formule du binôme pour calculer la dérivée n-ième du produit.
Cette dérivée n-ième se résume à trois termes on obtient une formule de récurrence liant
on peut donc expliciter une formule de récurrence. Je ne sais si ça fait avancer les choses
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mathelot
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par mathelot » 06 Avr 2021, 19:13
ah oui, ,j'ai la méthode ! :
on décompose
en somme de deux éléments simples sur le corps des complexes et ensuite on peut dériver n fois les deux termes de la somme.
remarque: on suppose que a est un réel
Modifié en dernier par
mathelot le 06 Avr 2021, 19:31, modifié 1 fois.
par poupinarthur » 06 Avr 2021, 19:23
Ah oui bonne idée je vais essayer merci beaucoup
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phyelec
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par phyelec » 06 Avr 2021, 20:19
Bonjour,
Autre idée, on peut écrire f( x) sous la forme
avec X=
et
on fait une décomposition en éléments simples dans C
après on a dérivée nième de
et on l'applique.
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mathelot
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par mathelot » 06 Avr 2021, 21:06
phyelec a écrit:on fait une décomposition en éléments simples dans C
il y a une faute
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phyelec
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par phyelec » 06 Avr 2021, 21:40
@mathelot, oui vous avez raison, c'est
, et non
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phyelec
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par phyelec » 06 Avr 2021, 21:40
il faut mettre X à la place de x
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