Redressement de perspective

[Vassillia]

Bonjour à vous,

J'ai enfin pris le temps de lire cette discussion et elle est vraiment intéressante. Il me parait impossible d'être plus explicite et plus clair que ce que propose GaBuZoMeu.
L'objectif de le faire comprendre à tous a visiblement échoué mais je dirai, pour avoir essayé sur d'autres sujets, qu'à l'impossible, nul n'est tenu.
Par curiosité, j'ai cherché ce que faisait le programme du personnage imaginaire, pas en lisant ses explications (c'est perdu d'avance vu son vocabulaire) mais en regardant une partie de son code https://www.ilemaths.net/sujet-horssujet-geometrie-projective-615854.html.

Si le sujet en intéresse encore certains 1 an après (vu que cela a déjà duré de nombreuses années), le voici résumé :
Il place l'origine du repère au centre de l'image le temps des calculs.
Il a calculé les coordonnées et du point de fuite horizontal et vertical à partir des 8 coordonnées et au préalable donc la méthode n'apparait pas dans cette partie de code.
Comment il obtient à partir de chaque point ?
avec
avec

Voilà, voilà, je n'ai fait ni modification ni interprétation, je laisse cela aux intervenants historiques s'ils le souhaitent mais tout le monde pourra le vérifier puisque le code a été posté par l'auteur lui-même

[beagle]

Le pseudo Robot est-il Gabuzomeu ?

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Finalement, les formules dégagées par Vassilia montrent que notre aimable personnage imaginaire calcule bien son redressement de façade par une homographie du plan projectif, de matrice :



Cette homographie envoie bien le point de coordonnées affine à l'infini dans la direction horizontale et le point à l'infini dans la direction verticale.

[beagle]

Quelqu'un sait si Robot et GaBuZoMeu sont une meme personne?

[Vassillia]

Bonjour Beagle, quel est l'interet de cette question qui te perturbe visiblement ?
Je ne suis pas GaBuZoMeu et cela ne m'empeche pas de comprendre qu'en appliquant 2 fois Thalès, le programme ne fonctionne pas.
Regardons ensemble d'où viennent les formules magiques du personnage imaginaire en appelant

Le code C++ (qui n'est pas sujet à interpretation, il ne s'est pas converti au dzlogisme pour lui fait plaisir) :
ce qui revient si à
D'accord c'est Thales dans le triangle vert si on prolonge la verticale du point V en vert
ce qui revient si à
D'accord c'est Thales dans le triangle rouge si on prolonge l'horizontale du point H en rouge



Sauf qu'il ne fait pas que cela, ensuite il corrige les cordonnées obtenues et en calculant X et Y sans le dire à personne et sans comprendre pourquoi visiblement (mais s'il a une explication, qu'il la donne).

Je t'invite à relire le début de la discussion, la nécessité de préserver le birapport est quand même très bien expliquée même si dans la présentation initiale, le point d est laissé invariant contrairement à ce qui est fait dans le programme du personne imaginiaire. Même sans parler du niveau en maths des protagonistes :
D'un coté on a quelqu'un où il faut faire de la retroingénierie sur du code informatique pour donner un sens à ce qu'il raconte
De l'autre on a plusieurs personnes qui justifient parfaitement leurs formules et savent l'expliquer clairement.

Je te laisse toi et les lecteurs intéressés se faire leur propre opinion sur le fait que le premier se permet de critiquer avec véhémence la pédagogie des seconds et de s'offusquer quand on le corrige.

PS pour faire une analogie que tu connais : c'est exactement comme cette affreuse histoire de "loi uniforme qui aurait une répartition des écarts à la moyenne conforme à la loi normale", il manque quand même des mots dans la phrase pour que cela ait du sens du genre "fréquence" ou "nombre d’occurrence"... et c'est pas faute de lui avoir répété moi et d'autres des centaines de fois depuis le temps. OK pour faire l'effort de comprendre quelqu'un qui maitrise mal le vocabulaire spécifique aux maths encore faut-il que l'interlocuteur y mette de la bonne volonté et je suis d'accord avec la réponse de GaBuZoMeu sauf peut-être sur le mot "aimable" mais disons que c'était sans doute ironique

[beagle]

Bonjour Beagle, quel est l'interet de cette question qui te perturbe visiblement ?

Ben c'est pas une transformation affine, si?
R ...Ga
o...Bu
b...Zo
o...Me
t...u

[Vassillia]

Ok pour la blague mais le reste du temps, c'est quand même plus pratique d'utiliser des termes différents pour des choses différentes dans le but de pouvoir communiquer.

[GaBuZoMeu]

En poursuivant la rétro-ingénierie à partir des formules utilisées dans le code, on retrouve la construction géométrique du redressement de perspective qui est derrière les formules. On a bien une homographie (transformation projective) du plan qui envoie les droites passant par V sur les verticales et les droites passant par H sur les horizontales (la droite (HV) est la droite de l'infini dans la perspective).

Vous pouvez jouer avec l'appliquette GeoGebra en cliquant ici.

[Vassillia]

Jolie construction, j'avoue que je n'avais pas cherché la suite.
J'avais juste vérifié que les formules finales étaient correctes et compris ce qu'il appelle "tracer l'horizontale et la verticale pour appliquer thales sur le point d'intersection".
Tu as quand même l'art et la manière de faire des dessins explicites par contre à moins d'être voyant, je ne vois vraiment pas comment le déduire de l'explication d'origine. M'enfin, après tant d'années, cette énigme est enfin résolue, il n'existe pas de savoir ancestral ignoré de tous (ou presque). C'était prévisible mais bon...

[GaBuZoMeu]

L'homographie envoie 0 sur 0, sur et sur . À partir de ça il n'est pas trop dur de voir sur quelle droite on projette depuis quel centre.

[Vassillia]

Ah ben oui, tu as raison, j'aurai pu y penser.
Je crois que j'étais vraiment trop en mode faire correspondre les explications de l'auteur avec le programme que j'essayais de comprendre donc je me limitais aux variables définies dans le code.