Colinéarité de vecteurs

[teschan]

bonjour à tous,voilà j'ai un petit souci sur les vecteurs et la colinéarité,voilà le problème : soient les points A(-1;1) B(2;3/2) C(1/2;7/2) et D(1;-5/3).Soit le point d'intersection des droites (CD) et (AB) et K le réel tel que (CI)=k(CD) :
a-Exprimer les coordonnées de I en fonction de k
b-Exprimer les coordonnées du vecteur AI en fonction de k
c-En utilisant le fait que les vecteurs AI et AB sont colinéaires ,calculer le réel k
voilà, j'attends avec impatience vos réponses et déjà un grand merci

[ijkl]

voilà, j'attends avec impatience vos réponses et déjà un grand merci

Bonjour

Pourrait-on voir un peu ce que vous avez essayé de faire même si ce n'est pas bon?
L'important n'est pas que ce soit mal fait mais qu'il y est une tentative de faire le travail non?

[JeanP]

+1

[Pisigma]

Bonjour,



si alors et

[teschan]

j'ai calculé les coordonnées du vecteur AB donc c'est (3/2;1)
I(xi;yi)
vecteur AB = kAI
donc (xi-xa;yi-ya)
donc ça donne (xi-(-1);y-1)
xi+1=3/2 et yi-1=1
xi =1/2 yi = 2
k=1/2*2=1
mais c'est faux
merci de m'aider

[Pisigma]

voir ici https://www.ilemaths.net/sujet-vecteurs-colineaires-855577.html

[Black Jack]

Pourquoi y a-t-il "(CI)=k(CD)" dans l'énoncé ?

Et qu'ensuite tu utilises dans tes propositions de solutions : (AI)=k(CD)

[Black Jack]

Rebonjour,

J'aide pour le début.

a)

vect(CD) = (1/2 ; -5/3 - 7/2)
vect(CD) = (1/2 ; -31/6)

Soit I(a;b)
vect(CI) = (a- 1/2; b - 7/2)

vect(CI) = k.vect(CD)
(a- 1/2; b - 7/2) = k.(1/2 ; -31/6)

k/2 = a - 1/2
-31k/6 = b -7/2

a = (k+1)/2
b = (21-31k)/6

I((k+1)/2 ; (21-31k)/6)
**********
b)
Avec les coordonnées de I (trouvées ci-dessus) et A(-1 ; 1), on a immédiatement

vect(AI) = ...
**********
c)

...

[teschan]

je ne comprend pas

[teschan]

je ne vois pas comment calculer k

[teschan]

J'ai trouvé I = 3/4 c'est ça?

[teschan]

Excusez moi c'est K = 3/4

[triumph59]

Bonsoir,

Non la valeur que tu as trouvé pour k n'est pas la bonne.
N'hésite pas à indiquer le calcul que tu as fait, pour que l'on t'aide

[teschan]

voilà comment j'ai fait pour trouver k
vecteurs colinéaires donc xy'-x'y=0
(xi*ya)-(yi*xa)=0
((k+1)/2)*-1)-(21-31k)/6)*1)
(-k/2-1/2)-((21/6-31k)/6)
-k/2-1/2-21/6+31k/6
-3k/6-3/6-21/6+31k/6
-24/6+28k/6
28k/6=24/6
k=24/28
k=6/7
c'est ça ?

[ijkl]

voilà comment j'ai fait pour trouver k
vecteurs colinéaires donc xy'-x'y=0

avec le produit scalaire

avec n=2 dans le plan ou n=3 dans l'espace vous saurez si deux vecteurs X et Y sont colinéaires ou pas

ils sont colinéaires si vous vérifiez

[Black Jack]

b)
Avec les coordonnées de I (trouvées dans mon premier message) et A(-1 ; 1), on a immédiatement

vect(AI) = ((k+1)/2 + 1 ; (21-31k)/6 - 1)
vect(AI) = ((k+3)/2 ; (15-31k)/6)
**********
c)
vect(AB) = (3 ; 1/2)

Et comme les vect AB et AI sont colinéaires, on a :
((k+3)/2)/3 = ((15-31k)/6)/(1/2)
k+3 = 2.(15 - 31k)
63k = 27
k = 27/63 = 3/7

[teschan]

Merci pour ton aide

[ijkl]

Bonjour
puis-je savoir comment en arrive tu à dire ceci (qui est faux) ->

vecteurs colinéaires donc xy'-x'y=0

[GaBuZoMeu]

Bonjour ijkl,

Deux vecteurs et sont colinéaires si et seulement si .

[ijkl]

Bonjour ijkl,

Deux vecteurs et sont colinéaires si et seulement si .

Ah pardon j'avais compris que x , x',y,y' étaient des vecteurs(j'ai pas suivit la discution)

oui du coup là c'est ok