Intégrale dépendant de n

[jade75]

Bonsoir,

Pour tout a>0, pour tout n entier naturel,

Jn(a)=intégrale(e^(-at)*(1-e^(-t))^n dt allant de 0 à +infinie

J'ai réussi à montrer que l'intégrale converge et que Jn(1)=1/(n+1)

Il y a deux questions qui me posent vraiment problème :

1/ Montrer que pour tout a>=1, 0 <= Jn(a) <= Jn(1)

2/ Montrer que pour tout a>0, pour tout n entier naturel,

(n+1)(Jn(a)-Jn+1(a))=aJn+1(a)

J'ai essayé par récurrence, j'arrive seulement à faire l'initialisation mais pas l’hérédité.
Je n'arrive pas à faire le lien entre Jn(a) et Jn+1(a)...

Merci d'avance pour votre aide.

[Sa Majesté]

Salut,

Ecris (n+1)(Jn(a)-Jn+1(a)) et factorise par puis intègre par parties

[jade75]

Ah oui merci ça marche très bien !