Intégrale dépendant de deux paramètres.

[Laniss]

Bonjour,
on pose pour tout réel , . On montre que est une fonction bien définie et continue sur R. Maintenant, je m'attaque à la dérivabilité. Je suis en sup, et on n'a pas encore étudié le théorème qui traite la dérivabilité d'une fonction intégrale dont l'intégrande dépend de sa variable et de la variable muette de l'intégrale (convergence dominée). C'est pourquoi, on nous demande de montrer que pour tout réel x et pour tout réel h non nul l'inégalité suivante : .
Mais vraiment, je ne vois pas comment faire. J'ai essayé d'appliquer le TAF à en fixant le , mais en vain !
Merci d'avance pour vos réponses et/ou indices .
Cordialement.

[Laniss]

Est ce que quelqu'un aurait une idée ?

[wserdx]

Bonsoir,
l'analyse n'est plus trop mon fort, mais est-ce que cette inégalité peut aider ?

[Pythales]

Si tu calcules le 1er membre, tu trouves
et tu développes à l'ordre 2