Probabilité de k faces consécutifs sur N lancers P/F

[Bryan77]

Bon, avec les techniques habituelles de chaînes de Markov avec état absorbant, un petit code écrit en Sagemath :

Code: Tout sélectionner

def Probsuite(N,k,p) :
    Q=matrix(RR,k,k)
    for i in range(k) : Q[i,0]=1-p
    for i in range(k-1) : Q[i,i+1]=p
    R=vector(RR,k)
    R[k-1]=p
    I=identity_matrix(k)
    S=(I-Q)**(-1)*(I-Q**N)*R
    return S[0]

et puis on l'utilise pour voir la probabilité d'obtenir au moins k faces de suites en N tirages, pour une pièce équilibrée :

Code: Tout sélectionner

Liste=[(k,Probsuite(10000,k,.5)) for k in range(10,25)]
Listebis=[(k,Probsuite(100000,k,.5)) for k in range(10,25)]

l=line(Liste,marker="o")
t=text("N = 10000",(11.5,.4))
lbis=line(Listebis,marker="o",color="red")
tbis=text("N = 100000",(17.5,.6),color="red")
show(l+lbis+t+tbis)


Merci beaucoup ! Je suis plutôt C pour le peu de programmation que je connais lol .. Je vais essayer de prog ça, à mon tour de travailler un peu aha

[Bryan77]

Cette question est connue sous le terme 'The longest run'.
C'est d'ailleurs le titre de l'article donné par LB2.
En cherchant cette expression, tu devrais trouver plein de trucs sur le sujet.

Merci ! Je vais prospecter la dessus, parce que je ne trouvais justement jamais précisément ce que je cherchais, mais en même temps je ne cherchais surement pas avec les bons mots ..

[Bryan77]

Bon, avec les techniques habituelles de chaînes de Markov avec état absorbant, un petit code écrit en Sagemath :

Code: Tout sélectionner

def Probsuite(N,k,p) :
    Q=matrix(RR,k,k)
    for i in range(k) : Q[i,0]=1-p
    for i in range(k-1) : Q[i,i+1]=p
    R=vector(RR,k)
    R[k-1]=p
    I=identity_matrix(k)
    S=(I-Q)**(-1)*(I-Q**N)*R
    return S[0]

et puis on l'utilise pour voir la probabilité d'obtenir au moins k faces de suites en N tirages, pour une pièce équilibrée :

Code: Tout sélectionner

Liste=[(k,Probsuite(10000,k,.5)) for k in range(10,25)]
Listebis=[(k,Probsuite(100000,k,.5)) for k in range(10,25)]

l=line(Liste,marker="o")
t=text("N = 10000",(11.5,.4))
lbis=line(Listebis,marker="o",color="red")
tbis=text("N = 100000",(17.5,.6),color="red")
show(l+lbis+t+tbis)


Merci beaucoup ! Je vais essayer de programmer un truc du genre pour me faire une idée, c'est top !

[LB2]

Les graphiques de Gabuzomeu sont cohérents avec la formule que j'ai donnée pour l'espérance :

pour N = 10000, la formule donne une espérance de 12.62

et pour N=100000, la formule donne une espérance de 15.94

On voit également que l'écart type empirique de ces lois est assez faible.