Loi exponentielle

[Zannka]

Bonjour,

J'ai un exercice de math à faire sur la loi exponentielle, seulement je ne comprends pas du tout comment faire et sur internet il n'y a pas un seul même exercice que le mien...
Voici l'énoncer :
Une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre 2. Déterminer le réel t dans chacun des cas suivants :
a. P ( X > t ) = 0,75
b. P ( X < t ) = 0,5
c. P ( X > ou = t ) ( X > ou = 2t ) = 0,05.

Sur internet il y a toujours un chiffre à la place du "t", du coup je ne comprends pas comment le trouver.
Quelqu'un aurait la solution ?
Merci d'avance

[Black Jack]

Salut,

Si ma mémoire ne me trompe pas (ce qui n'est pas sûr) ...

f(x) = 2.e^(-2x)

S(de t à +oo) f(x) dx = -[e^(-2x)](de t à +oo) = e^(-2t)
P(x > t) = e^(-2t) = 0,75
-2t = ln(0,75)
2t = ln(4/3)
t = (1/2).ln(4/3)
*****
S(de 0 à t) f(x) dx = -[e^(-2x)](de0àt) = 1 - e^(-2t)
P(x<t) = 1 - e^(-2t) = 0,5
t = ...
*****

Sans garantie.

[Rdvn]

Bonjour,
X suit une loi exponentielle de paramètre 2 a pour conséquence que
pour tout réel t>ou=0
P(X>t)=e^(-2t)
(cours)
au a) équation à résoudre e^(-2t)=0,75
au b) P(X<t)=P(X<ou=t)
(cours, ceci ne serait pas vrai pour toute loi, mais est vrai pour une loi exponentielle )
(X<ou=t) et (X>t) sont deux événements contraires, à terminer
au c) je ne comprends pas : il manque quelque chose
Proposez vos essais sur ce forum
Bon courage

[Rdvn]

@ Black Jack
Nos réponses se sont croisées : j'avais posté la mienne avant de revenir à l'accueil

[Black Jack]

@ Black Jack
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Aucun soucis.