Loi des grands nombres loi de poisson

[Severine_b21]

bonjour,
j'ai un exo sur les probalités et je suis perdue, je m'emmêle les crayons :stupid:

l'énoncé est :
la société MOULICAF fabrique des moulins à café.
Elle fait procéder à une étude de marché qui montre que 1% des appareils tombent en panne dans les 6 premiers mois.

Peut-on admettre que le nombre de pannes survenues au cours des 6 premiers mois obéit à une loi de Poisson? A quelle condition?

Un revendeur reçoit un lot de 100 appareils.
Quelle est la probalité de voir aucun appareil tomber en panne sur ce lot

[fonfon]

salut,

si par exemple tu poses X le nombre de machines tombant en panne au cours des 6ers mois prises au hasard dans un echantillons n alors normalement X suit une loi B(n,0.01) alors oui tu peux approcher cette loi binomiale par une loi de poisson de parametre np à condition que n soit trés grand et p tres petit ici c'est 0.01 donc ça va

Un revendeur reçoit un lot de 100 appareils.
Quelle est la probalité de voir aucun appareil tomber en panne sur ce lot

ici n=100 et p=0.01 (probabilité que l'on ait un appareil en panne avant 6 mois)

ici on veut la probabilité que sur les 100 aucuns ne tombent en panne ce qui correspond à aucun succés

par la loi binômiale P(X=0)=(1-0.01)^100=0.36
en utilisant la loi de poisson

sauf erreur

A+

[Severine_b21]

salut,

si par exemple tu poses X le nombre de machines tombant en panne au cours des 6ers mois prises au hasard dans un echantillons n alors normalement X suit une loi B(n,0.01) alors oui tu peux approcher cette loi binomiale par une loi de poisson de parametre np à condition que n soit trés grand et p tres petit ici c'est 0.01 donc ça va


ici n=100 et p=0.01 (probabilité que l'on ait un appareil en panne avant 6 mois)

ici on veut la probabilité que sur les 100 aucuns ne tombent en panne ce qui correspond à aucun succés

par la loi binômiale P(X=0)=(1-0.01)^100=0.36
en utilisant la loi de poisson

sauf erreur

A+

salut, merci, en fait quand tu ne te trompe pas pour placer le chiffre qui va avec le n, le p. Moi je prenais n=6 mois alors qu'en fait il n'intervient meme pas!!
J'ai une autre question, par exemple pour la loi qui régit les pannes éventuelles, comment savoir quelle loi il faut utiliser (loi binomiale, loi normale, loi de Poisson)

[fonfon]

Generalement au lycée on t'indique lorsque tu vas utiliser une loi de poisson ,une loi normale ou même une loi exponentielle la seule qu'il faut pratiquement que tu saches appliquer c'est la loi binômiale celle_ci tu l'utilises lorsque tu repetes un certain nombre de fois une même experience

definition:
lors d'une serie de n epreuves aleatoires suivant un schema de Bernoulli, on s'interesse souvent au nb de succes de l'epreuve.Ce nb de succes est une variable aleatoire X dependant de 2 parametres : n(nb d'epreuves) et p (probabilite de succes pour une epreuve).
Cette variable X est appelé variable aleatoire binômiale, elle prend les valeurs 0,1,2..,n.
Sa loi de proba est dite loi binômiale de probabilité est et donnée par:


cas particulier:
n'avoir aucun succés ds la serie de n epreuves: P(X=0)=(1-p)^n
avoir n succes (cad uniquement des succes): P(X=n)=p^n
avoir au moins un succes: P(X>=1)=1-P(X=0)=1-(1-p)^n


par ex:
on lance 10 fois de suite un dé cubique bien equilibre dont les faces sont numerotées de 1 à 6.
calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois un numero superieur ou egale à 5.
la serie des 10 lancers constituee un schema de Bernoulli avec comme probabilité p=1/3 de succés à chaque epreuve (cad à chaque fois qu'on lance le dé) la probabilité d'obtenir 5 ou 6. (ici p=1/3 et n=10)

Si on appelle X la variable aleatoire du nombre de succes, on doit calculer:
P(X>=1) soit:
P(X>=1)=1-P(X=0)=1-(1-p)^10=1-(2/3)^10=0.98