Equivalences - Partie entière

[Anonyme]

Bonjour,

Le but de la question est de montré que pour tout a de ]0;1[, et x
tendantvers +inf on à :
exp(E(x)^a)~exp(x^a)
Ce qui revient a écrire
lim((E(x)^a-x^a)=0 quand x->+inf
J'ai d'abord montré que (on me conseille d'utiliser les équivalences)
E(x)~x d'où E(x)^a~x^a
donc E(x)^a-x^a=o(x^a)
mais je ne pense pas avoir le droit d'en conclure directement que j'ai
bien une limite nulle.
J'ai essayé en donnant la valeur 1/2 pour a mais je me retrouve bloqué
au mieux jo'btient une inégalité sur la lim mais rien qui me permet de
dire qu'elle est nulle.
De plus ayant E(x)~x on a pas exp(E(x))~exp(x) j'avou que je suis un peu
pommé.
Suis-je sur la bonne voie ? sinon comment m'y prendre?

[Anonyme]

Ivan wrote:
> Bonjour,
>
> Le but de la question est de montré que pour tout a de ]0;1[, et x
> tendantvers +inf on à :
> exp(E(x)^a)~exp(x^a)
> Ce qui revient a écrire
> lim((E(x)^a-x^a)=0 quand x->+inf
> J'ai d'abord montré que (on me conseille d'utiliser les équivalences)
> E(x)~x d'où E(x)^a~x^a
> donc E(x)^a-x^a=o(x^a)
> mais je ne pense pas avoir le droit d'en conclure directement que j'ai
> bien une limite nulle.

Que vaut la limite de exp(x^a) pour x tendant vers +oo ?

Tu peux ensuite utiliser une composition de limite.

> J'ai essayé en donnant la valeur 1/2 pour a mais je me retrouve bloqué
> au mieux jo'btient une inégalité sur la lim mais rien qui me permet de
> dire qu'elle est nulle.
> De plus ayant E(x)~x on a pas exp(E(x))~exp(x) j'avou que je suis un peu
> pommé.
> Suis-je sur la bonne voie ? sinon comment m'y prendre?


--
albert

[Anonyme]

Ivan wrote:
> Bonjour,
>
> Le but de la question est de montré que pour tout a de ]0;1[, et x
> tendantvers +inf on à :
> exp(E(x)^a)~exp(x^a)
> Ce qui revient a écrire
> lim((E(x)^a-x^a)=0 quand x->+inf
> J'ai d'abord montré que (on me conseille d'utiliser les équivalences)
> E(x)~x d'où E(x)^a~x^a
> donc E(x)^a-x^a=o(x^a)
> mais je ne pense pas avoir le droit d'en conclure directement que j'ai
> bien une limite nulle.

on a pour tout x : 0 = J'ai essayé en donnant la valeur 1/2 pour a mais je me retrouve bloqué
> au mieux jo'btient une inégalité sur la lim mais rien qui me permet de
> dire qu'elle est nulle.
> De plus ayant E(x)~x on a pas exp(E(x))~exp(x) j'avou que je suis un peu
> pommé.
> Suis-je sur la bonne voie ? sinon comment m'y prendre?[/color]

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