CV et serie entiere

[Anonyme]

Bonjour,

dans des exos où intervient la permutation des signes integrale et sommation,
on applique le plus souvent le théoreme d'integration terme à terme. Cependant
il y a des cas où on peut s'en dispenser, par exemple le cas suivant:

si j'ai à calculer A=int ( f(t), sur I ) et que f(t) est développable en serie
entiere sur un intervalle inclus strictement dans I: f(t)=sum (ak*x^k) , je
peux intervertir directement sommation et integrale car j'ai convergence
normale de sum(ak*x^k) sur [-a,a] inclus dans I, ok.

Cependant si A=int ( f(t), t=-R..R) avec R le rayon de convergence de f(t)=sum
(ak*x^k), a t on le même resultat? Car en t=R on ne connait pas la
convergence...

merci

[Anonyme]

Le 16/02/04 17:12 , Wenceslas a exprimé son opinion en les termes suivants:

> Bonjour,

Bonjour,

> si j'ai à calculer A=int ( f(t), sur I ) et que f(t) est développable en série
> entière sur un intervalle inclus strictement dans I: f(t)=sum (ak*x^k) , je
> peux intervertir directement sommation et intégrale car j'ai convergence
> normale de sum(ak*x^k) sur [-a,a] inclus dans I, ok.
>
> Cependant si A=int ( f(t), t=-R..R) avec R le rayon de convergencede f(t)=sum
> (ak*x^k), a t on le même résultat? Car en t=R on ne connaît pasla
> convergence...

J'ai deux solutions à te proposer. Aucune des deux ne me semble
satisfaisante parce que je suis pas certain de ce que j'écris mais c'est
comme ça que je justifierai le fait d'intervertir somme et intégrale:

* Si le rayon vaut R, tu calcule l'intégrale entre -r et r pour 0 merci[/color]

Si je t'ai aidé....

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Le paradis existe, le lion et l'agneau partagent la même couche. Mais
l'agneau ne dort pas beaucoup. C'est dérivé de W.Allen, je crois.

[Anonyme]

J'applique souvent ce résultats en intégrant sur R...
Comme autre méthode pour intervertir, je proposerais le théorème de cv
monotone appliqué au series positives et la méthode des séries si f =
Phi/(1-g(t)), avec abs(g(t))<1

Vincent