Fonction surjective /injective

[ayle]

Bonjour j'ai du mal a montrer une implication
Montrer que

g(f) injective
f surjective

Implique
g injective
Merci

[GaBuZoMeu]

Par g(f), tu désignes la composée , n'est-ce pas.

Qu'as-tu essayé ?

Dans une situation abstraite comme celle-ci, le seul outil à notre disposition est de revenir aux définitions.

Fixons les notations : et

Que veut dire " injective". Ça veut dire que pour tous dans , si , alors . C'est ça qu'il faut démontrer, en utilisant les hypothèses : injective et surjective.

[ayle]

Comme g(f) injective alors g(f(x)) =g(f(x')) implique que f(x)= f(x')
Et comme f surjective les images admettent au moins un antécédents par f

[GaBuZoMeu]

Je dirais plutôt que puisque est injective, pour tous de , si alors (et par conséquent .

Et comme f surjective les images admettent au moins un antécédents par f

Une imùage admet toujours un antécédent, par définition de l'image. Tu n'écris peut-être pas ce que tu voudrais écrire.
Je te rappelle : pour démontrer que est injective, on part de deux éléments (tu peux les appeler et si ça te chante) de et on suppose que . On veut montrer que .