Mesure principale d'un angle orienté

[Lagalère]

Salut,je vous contacte pour avoir des conseils sur l'exercice suivant:


ABCD est un parallélogramme tel que (vecteur AB;vecteur AD)=3Pi/5.

1/ En utilisant les conséquences de la relation de Chasles,donner la mesure principale de (vect BC;vect BA),(vect CD;vect CB) et (vect DA;vect DC).

2/ On suppose de plus que ABCD est un losange.
Déteerminer la mesure principale de (vect CA;vect CB) et (vect BD;vect DC)


Toute aide est bienvenu et je vous remercie de votre attention.

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Si tu prolonges (BA), tu verras que, comme (AD) et (BC) sont parallèles, l'angle (BC,BA) = - (AB,AD).
Puis, avec les égalités d'angle dans un parallélogramme (liées aux égalités vectorielles), tu trouveras que les 2 autres sont égaux soit à l'un soit à l'autre.

[shtefi]

Bonjour !!

Pour ce qui est de la première question voilà ce que je te proposes !

ABCD étant un parallélogramme on sait que (v(AB) ; v(AD)) = (v(CD) ; v(CB))
et (v(BC) ; v(BA)) = (v(DA) ; v(DC)).
Donc on peut écrire, connaissant (v(AB) ; v(AD)) :

(v(BC) ; v(BA)) = [2pi - 2(v(AB) ; v(AD))] / 2 = pi - (v(AB) ; v(AD))


Question 2 :

Si ABCD est un lozange, alors les diagonales du losanges sont perpandiculaires et se coupent en leur milieu. De ce fait, (v(CA ; v(CB)) = 1/2 * (v(CD) ; (CB))

[Lagalère]

Je vous remercie pour l'aide apportée.

P.S:Désolé pour le retard.