Fonction de répartition loi mixte

[juliajiul]

Bonjour,

J'ai une variable aléatoire de Bernoulli de paramètre et une variable aléatoire exponentielle de paramètre . Je souhaite calculer le fonction de répartition de , tracer son graphe et dire si elle admet une densité.

Je vois l'idée et je comprends que c'est una variable aléatoire à loi mixte, mais je ne sais pas trop comment résoudre l'exercice.

Un très gros merci à ceux qui pourront m'aider

[GaBuZoMeu]

Qu'as-tu essayé pour calculer la fonction de répartition de ?

Ça ne me paraît pas trop difficile de calculer en utilisant des probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales.

[LB2]

Bonjour,

je précise l'indication de GaBuZoMeu :

tu connais les lois conditionnelles de X sachant epsilon = 0 et epsilon = 1
tu connais la loi de epsilon
donc tu en déduis, par probabilités totales, la loi de X.

C'est comme si tu faisais une superposition (moyenne pondérée) de la loi conditionnelle de X dans l'univers ou epsilon = 0, avec poids 2/3, et de la loi conditionnelle de X dans l'univers ou epsilon = 1, avec poids 1/3.

[juliajiul]

Merci beaucoup!

Donc si j'ai bien compris, j'ai


grâce à la formule des probabilités totales et je conclus connaissant la loi de epsilon et les lois conditionnelles de X.

[tournesol]

Ok pour moi et ne te laisse pas déstabiliser par

[mathelot]

Comment calculer p(1<=t)?

[tournesol]

0 si t est inférieur à 1 , et 1 si t est supérieur ou égal à 1 .

[mathelot]

merci