égalité produit mixte à démontrer

[Rusk]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver un moyen simple (il doit y en avoir un ! ^^) de résoudre cette équation autre que de se lancer dans une énorme égalité de composantes.

Soit à démontrer :
(a^b,b^c,c^a) = (a,b,c)²
(avec : a,b et c vecteurs ; (,,,) produit mixte ; ^ opérateur de multiplication vectorielle ; x opérateur du produit scalaire)

Soit en commençant :
((a^b)^(b^c))x(c^a) = ((a^b)xc)²
...
Faut il vraiment tout décomposer ?
Help ! Merci :)