Equation sur les nombres complexe.

[HAITITOUTAN]

Bonjour Je m'identifie au pseudo HAITITOUTAN
Je suis en train de faire un exercice de math mais Je ne peut pas le faire

Voila l'exercice.
Determiner l'ensemble des nombres complexes Z appartient C privée de 0 tels que Z^7 et 1/Z^2 soient conjugués.

Je suis en debutant à l'enseignement superieur
Si quelqu'un pourrait le faire aide-moi ce serait très gentil.

Merci d'avance.

[mathelot]

Bonjour,
on peut passer en coordonnées polaires et poser





que devient l'équation quand Z est écrit sous forme trigonométrique ?

[mathelot]

Si quelqu'un pouvait le faire, aidez-moi ce serait très gentil.
Merci d'avance.

on pose l'équation


la conjugaison permute avec l'addition et la multiplication:



On pose avec r>0 et réel

le conjugué de est







en passant au conjugué



que peut on en déduire de cette dernière égalité ?

[mathelot]

que peut on en déduire de cette dernière égalité ?

on en déduit :
(égalité des modules)

r=1

k entier relatif



soient les racines cinquièmes de l'unité.

Les solutions de l'équation sont les racines cinquièmes de l'unité.

[mathelot]

est-ce que la formule d'Euler est connue

pour réel

?

On peut résoudre cette équation sans cette formule mais c'est nettement plus galère.

[mathelot]

calculs sans la notation d'Euler

on pose




par conjugaison: