Equation sur les nombres complexe.
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HAITITOUTAN
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par HAITITOUTAN » 24 Déc 2019, 15:28
Bonjour Je m'identifie au pseudo HAITITOUTAN
Je suis en train de faire un exercice de math mais Je ne peut pas le faire
Voila l'exercice.
Determiner l'ensemble des nombres complexes Z appartient C privée de 0 tels que Z^7 et 1/Z^2 soient conjugués.
Je suis en debutant à l'enseignement superieur
Si quelqu'un pourrait le faire aide-moi ce serait très gentil.
Merci d'avance.
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mathelot
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par mathelot » 24 Déc 2019, 15:39
Bonjour,
on peut passer en coordonnées polaires et poser
que devient l'équation quand Z est écrit sous forme trigonométrique ?
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par mathelot » 25 Déc 2019, 18:14
HAITITOUTAN a écrit:Si quelqu'un pouvait le faire, aidez-moi ce serait très gentil.
Merci d'avance.
on pose l'équation
la conjugaison permute avec l'addition et la multiplication:
On pose
avec r>0 et
réel
le conjugué de
est
en passant au conjugué
que peut on en déduire de cette dernière égalité ?
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mathelot
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par mathelot » 26 Déc 2019, 15:25
mathelot a écrit:que peut on en déduire de cette dernière égalité ?
on en déduit :
(égalité des modules)
r=1
k entier relatif
soient les racines cinquièmes de l'unité.
Les solutions de l'équation sont les racines cinquièmes de l'unité.
Modifié en dernier par
mathelot le 26 Déc 2019, 18:43, modifié 1 fois.
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par mathelot » 26 Déc 2019, 16:21
est-ce que la formule d'Euler est connue
pour
réel
?
On peut résoudre cette équation sans cette formule mais c'est nettement plus galère.
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par mathelot » 27 Déc 2019, 15:57
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