Les Suites

[marie2003]

Bonjpurs,
je suis bloqué sur mon devoirs de maths. Voici l'énoncer :
U est la suite définie par U0= 0 et la relation de récurrence Un+1=((2Un)+3)/((Un)+4) pour tout entier n V est la suite définie pour tout entier n par Vn=((Un)-1)/((Un)+3)
1)Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme V0 et la raison.

Ce que j'ai fait c'est calculer V0 et la raison mais je ne sais pas comment démontrer que c'est une suite géométrique.
Merci.

[mathelot]

On calcule fonction de ; ensuite on remplace dans l'expression en fonction de
On trouve alors

[marie2003]

Si je comprends bien, je dois remplacer tous les Un+1 par des Vn+1?

[mathelot]

Au commencement, calcule fonction de

[marie2003]

Donc Vn+1 = (Un+1 -1)/(Un+1 +3) ?

[mathelot]

Donc Vn+1 = (Un+1 -1)/(Un+1 +3) ?

oui.

Maintenant, remplace fonction de (grâce à la formule de récurrence)

formule de calcul

pour éviter les quotients de quotients

[marie2003]

Donc je remplace Un+1 par la formule que j'ai déjà?

[mathelot]

Donc je remplace Un+1 par la formule que j'ai déjà?

oui, ça va donner fonction de

[marie2003]

oui ça me donne Vn+1 = (Un + 7)/(6Un + 19)
mais je ne vois toujours pas où vous voulez en venir

[titine]

oui ça me donne Vn+1 = (Un + 7)/(6Un + 19)
mais je ne vois toujours pas où vous voulez en venir

Calculs à revoir.
Tu devrais arriver à V(n+1) = (Un - 1)/(5Un + 15)
Détaille tes calculs pour voir où tu t'es trompé.

[LB2]

@marie2003 : pour montrer que est géométrique, le plan de calcul est le suivant :

1 - Exprimer en fonction de (pas très difficile)
2 - Dans cette expression, remplacer par une fonction de
3 - Exprimer en fonction de (ça c'est plus compliqué, il faut inverser la relation donnant en fonction de )
4 - Simplifier tout cela et arriver à une relation de récurrence du type

[mathelot]

oui ça me donne Vn+1 = (Un + 7)/(6Un + 19)
mais je ne vois toujours pas où vous voulez en venir

Calculs à revoir.
Tu devrais arriver à V(n+1) = (Un - 1)/(5Un + 15)
Détaille tes calculs pour voir où tu t'es trompée.

Le 7 de provient d'une erreur de signe,c'est 3-4 et non pas 3+4