Bonjour à tous,
Voici l'énoncé de mon problème :
Un professeur oublie fréquemment ses clés. Pour tout entier n> ou égal à 1 on note On l'évènement :" le professeur oublie ses clés le jour n" et On (On est surligné) l'évènement contraire de On.
De plus, on pose Pn= P(On).
La probabilité qu'il oublie ses clés le 1er jour est de 2/5. On suppose en outre que :
- Si le jour n, il oublie ses clés, la probabilité qu'il les oublie encore le jour (n+1) est de 3/10
- Si le jour n, il n'oublie pas ses clés, la probabilité qu'il les oublie le jour (n+1) est de 1/5.
j'ai démontré que :
P2=6/25,
P(On)(barré) = 1-(Pn),
Pn+1= 1/5+1/10Pn pour tout n> ou égal à 1,
Soit (Qn) la suite définie par Qn= Pn-2/9 pour tout entier n > ou égal à 1
J'ai montré que Qn+1 = 1/10Qn pour tout n> ou égal à 1
En deduire la nature de la suite (Qn) puis exprimer Qn en fonction de n
Exprimer alors Pn en fonction de n puis déterminer la limite de la suite (Pn).
c'est à ces 2 dernières questions que je bloque, car je n'arrive pas à déterminer la nature de Pn. :mur: Je me trompe peut-être mais elle est à la fois arithmétique puisqu'on ajoute 1/10Pn, mais aussi géométrique puisqu'on multiplie par une variable, à savoir Pn. Bref, si quelqu'un pouvait m'éclairer là-dessus...
Je remercie d'avance qui voudra bien m'aider !
Bonne soirée :happy2: