Comment mettre sous forme canonique -x²+5x+6 ?

[Akagraffe]

Bonjours a tous !
J'ai un dm de maths a faire mais je suis bloquer, pour une question je dois mettre l'expression
-x²+5x+6 sous forme canonique, mais j'ai beau chercher et tester des choses, ça ne marche pas ... Je n'ai pas vue cela avec -x² en cours
De plus je dois trouver les zero pour f(x)= -x²+2x+1
Si quelqu'un pourrais m'aider ^^'

[titine]

Pour mettre ax²+bx+c sous forme canonique on commence par mettre a en facteur.
Ici a=-1 donc on met -1 en facteur (ou seulement - , c'est pareil)
-x²+5x+6 = -(x²-5x-6)
x²-5x est le début du développement de (x-5/2)² car (x-5/2)² = .................
Donc x²-5x = (x-5/2)² - ...........
Donc -x²+5x+6 = -( (x-5/2)² - ........... + 6)

[Akagraffe]

Ah merci d'accord je n'avais pas pensée a ça

[Akagraffe]

Du coup le resultat est
x²-5x+6,25=(x-2,5)²
x²-5x=(x-2,5)²-6,25+6
x²-5x=(x-2,5)²-0,25
donc
-((x-2,5)²-0,25) ?

[titine]

C'est bien ça !

[Akagraffe]

Merci !
Mais du coup est-ce que vous savez comment je peu resoudre l'equation -x²+2x+1=0 ? Je ne sais pas comment m'y prendre

[titine]

Tu factorisers -((x-2,5)²-0,25)
Pour cela tu utilises a² - b² = (a+b)(a-b)

[Akagraffe]

Enfin c'est pas la meme fonction du coup ce n'est pas 2,5 et 0,25, donc ça veux dire que je dois mettre aussi +x²+2x+1 sous forme canonique ?

[titine]

Ah pardon, je n'avais pas fait attention !
Oui tu peux mettre sous la forme canonique.
A moins que tu es vu une autre méthode en cours (discriminant) ....

[Akagraffe]

On a parler du discriminant mais je n'ai pas comris comment resoudre une equation avec

[Akagraffe]

Oups petit edit ce n'est pas +x² mais -x²

[Akagraffe]

Tu factorisers -((x-2,5)²-0,25)
Pour cela tu utilises a² - b² = (a+b)(a-b)

Hum mais je ne peu pas factoriser avec a²-b² car l'expression n"est pas sous vette forme ?

[titine]

Qu'as tu trouvé pour la forme canonique de -x²+2x+1 ?

[Akagraffe]

J'ai trouvée -(x-1)²

[titine]

Tu t'es trompé !
-x²+2x+1 n'est pas égal à -(x-1)²
car -(x-1)² = -(x² - 2x +1) = -x² + 2x - 1

-x²+2x+1 = -(x² - 2x - 1)
et x² - 2x = (x-1)² - 1
Donc -x²+2x+1 = -(x² - 2x - 1) = -((x-1)² - 1 - 1) = -((x-1)² - 2)

[Akagraffe]

Ah oui mince erreur de signe ^^'

[Akagraffe]

pourquoi le +1 de lexpression initiale est changer en -1 pour lexpretssion finale ?

[Akagraffe]

Car cela voudrais dire que j'ai une erreur sur la fonction du dessu car j'aurais du faire -6 et non +6 ?

[titine]

Exact. J'ai fait une erreur !
J'ai écrit :

-x²+5x+6 = -(x²-5x-6)
x²-5x est le début du développement de (x-5/2)² car (x-5/2)² = .................
Donc x²-5x = (x-5/2)² - ...........
Donc -x²+5x+6 = -( (x-5/2)² - ........... + 6)

Or c'est :
-x²+5x+6 = -[x²-5x-6] = -[(x-5/2)² - ........... - 6]

De même :
-x²+2x+1 = -[x² - 2x - 1] = -[(x-1)² - 1 - 1]

[Akagraffe]

Je n'arrive vraiment pas a resoudre -x²+2x+1=0 pour la forme factoriséé j'ai -((x-1²)-(✓2)²) mais a partir de là je ne comprend pas ce que je dois faire avec le "-", c'est ça qui me derange le plus et puis comment faire
Le DM n'est pas noté mais j'aimerais vraiment comprens comment on fait car les equation avec la forme a²+2ab+/-b² ou sous forme canonique me bloque vraiment