Questions sur la notation "dy/dx"

[Kugge]

Bonjour,

En regardant des vidéos de maths en ligne j'ai remarqué que la notation est majoritairement utilisée en parlant de dérivation à l'étranger, alors qu'en France on a tendance a utiliser , pourquoi ?

Pourquoi apprendre la notation alors que est beaucoup plus utilisée ?
Et pourquoi utilise le signe d'une fraction ? C'est une division ?

[Yezu]

Salut,

La notation n'est pas qu'utilisée à l'Étranger, elle est globalement utilisée dans le monde, c'est notamment la notation préférée des physiciens.

Tu as du apprendre la défiition du nombre dérivé en d'une fonction :

Beh en gros, au numérateur tu as l'accroissement de et au dénominateur tu as l'accroissement de . Autrement dit tu as .
On redéfinit cette limite comme

[Kugge]

Salut,

La notation n'est pas qu'utilisée à l'Étranger, elle est globalement utilisée dans le monde, c'est notamment la notation préférée des physiciens.

Tu as du apprendre la défiition du nombre dérivé en d'une fonction :

Beh en gros, au numérateur tu as l'accroissement de et au dénominateur tu as l'accroissement de . Autrement dit tu as .
On redéfinit cette limite comme

Merci pour votre réponse !
Il y a-t-il une explication a propos du passage de à ? Ou bien il s'agit juste d'une convention ? Je pensais à un éventuel lien entre cela et le "d" dans la formule d'une intégrale

[Yezu]

Oui, il y a biensur un lien avec le "d" de l'intégrale.

Justement quand on prend la limite pour , on considère que l'accroissement devient, physiquement parlant, "infiniment petit", on parle alors de différentielle .
Mais attention, la définition ce n'est pas juste "infiniment petit", je te conseille l'article wiki ici.

Tu as du voir la méthode des rectangles au niveau terminal dans ton cours d'intégration, si tu vois le symbole comme une "somme", le "dx" comme un intervalle infiniment petit, tu peux interpréter comme la somme sur [a,b] des aires des rectangles de largeur "dx" infiniment petite et de hauteur , ceci revient donc à calculer l'aire bornée par la courbe de la fonction, l'axe des x, x=a et x=b.

[Kugge]

Oui, il y a biensur un lien avec le "d" de l'intégrale.

Justement quand on prend la limite pour , on considère que l'accroissement devient, physiquement parlant, "infiniment petit", on parle alors de différentielle .
Mais attention, la définition ce n'est pas juste "infiniment petit", je te conseille l'article wiki ici.

Tu as du voir la méthode des rectangles au niveau terminal dans ton cours d'intégration, si tu vois le symbole comme une "somme", le "dx" comme un intervalle infiniment petit, tu peux interpréter comme la somme sur [a,b] des aires des rectangles de largeur "dx" infiniment petite et de hauteur , ceci revient donc à calculer l'aire bornée par la courbe de la fonction, l'axe des x, x=a et x=b.

C'est dommage que l'on ne nous enseigne pas cela directement en cours, car une fois qu'on le sait notre vision de l'intégrale et de la dérivation est beaucoup plus claire.
Merci beaucoup pour votre réponse !

[lyceen95]

La notation f'(x) est légère, moins encombrante que dy/dx, c'est certainement pour ça qu'on la préfère.
Mais parfois, on ne peut plus se contenter de cette notation.
Par exemple, j'étudie le risque de maladie cardiaque en fonction de l'âge du patient, de sa taille et de son poids.

J'ai donc une fonction Risque = f(age, taille, poids). Et je peux calculer la dérivée de cette fonction. Mais , la dérivée , laquelle de dérivée ? Il y a en fait 3 dérivées, selon que l'on fait varier l'age, ou la taille , ou le poids.
La notation f'(x,y,z) ne convient plus parce qu'elle est ambigue. Elle ne permet pas de dire si on s'intéresse aux variations de x, de y ou de z.
Par contre, avec les notations df/dx, df/dy et df/dz, ça permet de lever l'ambiguité.

[GaBuZoMeu]

Sauf que dans le cas des dérivées partielles, la notation est .

[pascal16]

dy/dx est très utile pour les changements de variable des intégrales simples.
de même, on ne se perd pas dans les notation pour les fonctions composées.

[pascal16]

PS : en physique, la notation "point" est uniquement la dérivée par rapport au temps