Aide sur les suites je bloque sur mon probleme me reste 2 questions ^^

[ticola]

bonjours je bloque sur ce problème ^^


j'ai Un+1 = -1/3 Un + 4
et Vn= Un- 3


Vn+1 = Un+1 -3
Vn+1 = -1/3Un +4-3
Vn+1 = -1/3Un +1

Un = Vn +3

Vn+1 = -1/3(Vn+3) +1
Vn+1 = -1/3Vn -1+1
Vn+1 = -1/3Vn

Vn est une suite géométrique de raison -1/3. et V0=1


calculer S = V0+V1+V.....Vn

j'ai fais sa

S= (1-(-1/3)^n+1) / 4/3

puis en déduire T= uo+u1+..un


merci de m'aider je bloque on a juste n+1 termes donc je ne vois pas comment trouver S

[uztop]

Bonjour,

ce que tu as fait est juste.
Tu as donc , tu ne peux pas dire grand chose de plus en realite, sauf a transoformer le 1/(4/3) en 3/4 : .
C'est normal que le resultat depende de n.

Pour calculer T, il faut utiliser le fait que

[ticola]

mais je laisse sa comme réponse S = ...

et pour T je le déduit comment ???

merci de m'aider

[uztop]

oui, S ne peut pas se simplifier plus.
Pour T, on a
Avec tous les tu devrais reconnaitre S, combien est ce qu'il y a de 3 ?

[ticola]

il y a n fois 3

donc T= n(3+V) ??

[uztop]

presque, fais attention, la somme commence a et se termine a
Pour le donc par contre, non, quand tu sommes tous les , tu obtiens (une seule fois) la somme S que tu as calcule dans la question precedente.

[ticola]

T=3n+S ???

[uztop]

presque, mais des 3, il y en a (n+1), pas n
Est ce que tu vois pourquoi ? Je ne voudrais pas que tu copies la reponse sans comprendre.

[ticola]

oui sieu ^^ j'ai hésité mais je suis pas malin on commencer a V0 et non a V1 mais merci de m'avoir aidé donc

T= 3n + 3 + s ??

[uztop]

oui voila; tu peux maintenant remplacer S par sa valeur et simplifier un peu.
Pour savoir combien il y a de termes en tout, le mieux est d'essayer avec n=1 par exemple; tu vois qu'il y a 2 termes dans ce cas (donc n+1).
C'est une erreur assez classique que tout le monde a deja fait au moins une fois :)

[ticola]

simplifier euh je pense laisser S
T= 3(n+1) + S plus esthétique ^^

merci oui cette erreur est facile a commettre

merci encore a+