1ereS : Probleme barycentres [résolu]

par **tom12** » 18 Nov 2006, 16:45

Voila l'enoncé complet de l'exercice que je n'arrive pas a faire. Si quelqu'un sait comment faire dites le. Merci d'avance.

On considere un triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit.
Le point H est l'unique point du plan qui vérifie:

vecteur OH = vect OA + vect OB + vect OC

1) Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

2) G désigne le centre de gravité de ABC.
Les point O, G et H sont -ils alignés ?

par **Imod** » 18 Nov 2006, 16:57

Il est vrai que sans indication ce n'est pas évident . Si tu as vu le produit scalaire , tu peux calculer

en introduisant le point O .

Imod

par **tom12** » 18 Nov 2006, 17:10

ah je n'est pas encore vu le produit scalaire :hum:

par **Imod** » 18 Nov 2006, 17:21

Peut-être avec les complexes ? Dans quelle leçon cet exercice t'est-il proposé ?

Imod

par **tom12** » 18 Nov 2006, 17:23

cet exercice est dans le chapitre BARYCENTRES

par **Imod** » 18 Nov 2006, 17:26

Désolé , je ne peux pas t'aider , il doit y avoir une astuce qui m'échappe . L'exercice t'est proposé comme ça ? sans indice ?

Imod

par **tom12** » 18 Nov 2006, 17:32

aucun indice mais le titre de l'exercice est "Points remarquables d'un triangle" mais ca m'aide pas beaucoup

merci quand meme d'avoir essayer !

par **fonfon** » 18 Nov 2006, 18:41

Salut,

considere G centre de gravité du triangle ABC donc

tu introduis le point G et tu devrais trouver

donc G est le centre d'une homothétie h de rapport (-1/2) transformant G en H.

on appelle I le milieu de [AB], on a la propriété : G est au 2/3 de [AI] ça signifie que h transforme I en C
Comme h conserve les angles, elle transforme la médiatrice (AI) en la hauteur issue de C.

tu fait pareil en appelant J milieu de [AC] et tu te rendras compte que H est sur les 2 hauteurs

2) c'est un resultat qui decoule de la 1ere question

sauf erreur
je te laisse finir

A+

par **tom12** » 18 Nov 2006, 18:50

je vais essayer ca ! merci !

par **fonfon** » 18 Nov 2006, 19:15

Re, je m'aperçoit que tu n'a peut-être pas vu tout ce que j'ai ecrit:

on va essayer plus simple:

on peut ecrire

appelons I le milieu de [BC] on obtient donc:

donc

et

sont colinéaires donc (AH) est la hauteur issue de A

tu fais pareil pour les 2 autres

voilà

par **tom12** » 18 Nov 2006, 19:24

exact c'est plus simple ;)

par **tom12** » 18 Nov 2006, 19:25

je finirais apres manger ^^

par **fonfon** » 18 Nov 2006, 19:28

Ok bon appétit :++:

par **tom12** » 18 Nov 2006, 20:06

j'ai finis c'est bon la question 1 maintenant la question 2 !

par **fonfon** » 18 Nov 2006, 20:40

:we: Tant mieux à la prochaine

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