Exercice sur les barycentres ... [bientot résolu ]

par **kikou25** » 13 Déc 2007, 22:17

Bonsoir alors voila j'ai un exo vraiment dur a faire et j'arrive pas sans doute que vous aurez autant de mal que moi à le faire !! alors voici l'énoncé :

ABCD est un tétraèdre quelconque d'isobarycentre G . En utilisant les centres de gravité de chacune des faces du tétraèdre ainsi que les milieux de ses arrêtes, montrer que le point G est à l ' intersection de sept droites remarquables du tétraèdre .

Ceci est un exercice dde niveau 1ere S !!!
MERCI au personnes qui voudront bien m'aider !

par **rene38** » 14 Déc 2007, 00:00

Bonsoir
Soient

les isobarycentres respectifs
des faces (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Soient

les milieux respectifs
des arêtes [AB], [CD], [AC], [BD], [AD], [BC].

Tu as tout ce qu'il faut pour utiliser le théorème des barycentres partiels et montrer que G appartient à sept droites passant par un ou deux des points ainsi définis.
--------------------------------------------------------
Mais où est donc or ni car :
"où", "est" ne sont pas des conjonctions de coordination.

par **kikou25** » 14 Déc 2007, 18:34

oups oups c'est vrai !!!! MERCI

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 00:01

Bonsoir je voulais vous demandez si je devais commencer par appliquer la règle d'associativité des barycentres comme par exemple :

G bar{(A,1)(B,1)(C,1)(D,1)}
Soit G le barycentre (B,1)(C,1)(D,1)
Alors G bar (A,1)(G1,3)
Donc G est aligné avec A et G1 .

Est-ce juste ??? j'ai fait la même chose encore 3 fois donc sa me fait 4 droites qui sont toutes alignées à G !!

Mais après il me manque 3 droites et je crois que c'est avec le milieu des arêtes mais j'arrive pas !!

Alors j'aimerais bien un exemple !! MERCI

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 00:16

personne n'a d'idée ??? :hein: :hein:

par **rene38** » 05 Jan 2008, 00:25

Je crois pas que c'est ce qu'il faut faire !! à mon avis ...

Tu fais donc fi du mien !

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 00:44

Non pas du tout mais je sais trop !!!je crois que c'est presque la même chose !!
Pourrait tu m'aider quand même !!???

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 00:58

désolé rene38 il ne fallait pas le prendre mal !! je suis navré !! et c'est pour sa que je vais retiré ce que j'ai dit même si ce n'était pas méchant !!!

par **rene38** » 05 Jan 2008, 01:22

On ne va pas en faire un fromage ! D'autant que

je crois que c'est presque la même chose !!

pas presque : c'est exactement la même chose sauf que :

- je ne donne pas les réponses mais des indications pour y arriver
- je note

l'isobarycentre de la face (BCD) que tu notes G1
- tu t'es arrêté à 4 droites ;
...les 3 autres font intervenir les milieux des arêtes opposées ;
...en n'oubliant pas que le milieu de [XY] est le barycentre de {(X, 1), (Y, 1)}

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 01:26

Ok merci !!! mais je n'arrive pas avec les milieux des arrêtes !!! pourrait-tu me guider un peu plus stp !!
MERCI !!! :we:

ET pourquoi il y a 6 arêtes or qu'il me faut que 3 droites ??

par **rene38** » 05 Jan 2008, 01:42

ET pourquoi il y a 6 arêtes or qu'il me faut que 3 droites ??

On prend 2 par 2 les arêtes opposées :

Soient

les milieux respectifs
des arêtes [AB], [CD], [AC], [BD], [AD], [BC].

G = bar{(A,1), (B,1), (C,1), (D,1)}

par associativité (loi des barycentres partiels) :

donc

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 01:48

Sur le même exemple :

M_AC = bar{(A,1)(C,1)}
M_BD= bar{(B,1)(D,1)}

G = bar{(A,1), (B,1), (C,1), (D,1)}

par associativité :

G = bar {(M_AC , 2)(M_BD , 2 )}

Donc G appartient ( M_AC et M_BD)

Est-ce juste ????

par **rene38** » 05 Jan 2008, 02:13

Tout à fait. Plus qu'une droite et dodo.

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 02:21

Ouais !!!! dodo !! toussss à vos doudou !! ( lol je plaisante! )

alors revenons à nos moutons :

M_AD = bar{(A,1)(D,1)}
M_BC= bar{(B,1)(C,1)}

G = bar{(A,1), (B,1), (C,1), (D,1)}

par associativité :

G = bar {(M_AD , 2)(M_BC , 2 )}

Donc G appartient ( M_AD et M_BC)

Est-ce juste ????

par **rene38** » 05 Jan 2008, 02:27

Donc G appartient ( M_AD et M_BC)

Non : G appartient (M_AD M_BC) c'est le nom de la droite qui passe par ces 2 points (réponse précédente, même remarque ; j'ai lu un peu vite)

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 02:30

Ok MERCI !!
Maintenant pour conclure tous sa si je dit : au totale on a sept droites qui passe toutes par le point G ; ainsi G est à l ' intersection de sept droites remarquables du tétraèdre .

C'est bon comme conclusion ??

par **rene38** » 05 Jan 2008, 02:37

C'est tout bon.

par **kikou25** » 05 Jan 2008, 02:39

Merci beaucoup MERci infiniment !!! tu m'a sauvé !! lol

PS: quand tu parle de bac +46 s'est sérieux ???

En tout cas MERCI encore !! :++:

Exercice sur les barycentres ... [bientot résolu ]

exercice sur les barycentres ... [bientot résolu ]

Qui est en ligne