Composition des séries formelles exponentielle/logarithme

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GaBuZoMeu
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Re: Composition des séries formelles exponentielle/logarithm

par GaBuZoMeu » 14 Mai 2019, 14:42

Avec plaisir.



schelde
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Re: Composition des séries formelles exponentielle/logarithm

par schelde » 16 Mai 2019, 07:40

Merci à tous pour vos réponses.

Personellement, la réponse d'aviateur me semble plus appropriée, au sens où, dans le contexte dans lequel je travaille (un peu long à expliquer ici), on définit les fonctions exponentielles et logarithme par les séries formelles (un peu comme quand on définit l'exponentielle complexe). On ne sait donc a priori pas que l'exponentielle et le logarithme sont réciproques l'une de l'autres dans ce contexte (et c'est d'ailleurs pour arriver à ce résultat que l'on cherche à montrer que la composition des deux séries formelles donne ).
Mais peut-être aurais-je dû le préciser dès le départ pour éviter les malentendus...

GaBuZoMeu
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Re: Composition des séries formelles exponentielle/logarithm

par GaBuZoMeu » 16 Mai 2019, 08:36

D'accord, si tu te places dans un contexte de développement des mathématiques où on voit les séries formelles avant de voir les fonctions exponentielle et logarithme, il vaut bien sûr mieux ne pas utiliser les propriétés de ces fonctions pour démontrer le résultat que tu veux.
Mais j'ai l'impression que souvent on voit les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme avant de parler de séries formelles. C'était le cas quand j'enseignais les séries formelles, et je n'ai pas l'impression que les choses ont changé à ce point depuis.
Peut-être peux-tu en dire plus sur le contexte dans lequel tu travailles, ça m'intéresserait.

 

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