Polynôme série formelles

[ZLM]

Bonsoir s'il vous plaît aidez moi à résoudre cet exercice.


Exercice

Dans , calculer. Conclusion ?

[pascal16]

==1 si on accepte l'existence du polynôme car mis à part le terme constant, tout le reste est multiple de 4 qui vaut 0.

[Ben314]

Salut,
Ce ne sont pas des polynômes, mais des séries (formelles) : il y a deux crochets dans et pas un (*)
Et sinon, ben faudrait peut être songer à ouvrir ton cours, vu que la définition du produit de deux séries entières formelle, ben c'est évidement en tout début de chapitre vu que c'est indispensable rien que pour dire que les séries formelles sur un anneau, ça forme un anneau.
Bref, par définition, le produit de par , c'est où pour tout .
Et ici, et, pour tout , .

(*) Rappel des notations :
A[X] = anneau des polynômes (formels) à coefficients dans l'anneau A.
A[[X]] = anneau des séries entières (formelles) à coefficients dans l'anneau A
A(X) = corps des fractions rationnelles (formelles) à coefficients dans l'anneau A (avec A intègre)
A((X)) = anneau des séries de Laurent (formelles) à coefficients dans l'anneau A (c'est un corps si A est un corpd)

[pascal16]

comme quoi, on peut aire un calcul juste sans jamais avoir entendu parlé d'un truc de sa vie.
Merci Ben pour l’éclaircissement.

Conclusion : je crois qu'on a trouvé une série formelle non égale à 1 et pourtant inverse d'elle-même.

[ZLM]

Bonsoir,
Je trouve également la valeur 1 en utilisant vos indications.
Donc merci beaucoup à pascal16 et Ben314.