GaBuZoMeu a écrit:Soient et deux fonction au voisinage de l'origine, avec . Alors la série de Taylor à l'origine de est égale à la composée des séries de Taylor.
On peut le montrer pour polynôme et ensuite passer à la limite en approchant par les parties régulières de son développement limité.
Application : et . On peut le faire pour et .
GaBuZoMeu a écrit:J'ai l'impression que dans ce que tu écris, tu ne fais pas de distinction nette entre une fonction (objet d'analyse) et sa série de Taylor (objet d'algèbre, il s'agit d'une série formelle). Des fonctions différentes peuvent avoir même série de Taylor, et toute série formelle (même non convergente) est série de Taylor d'une fonction .
Tandis que toi tu utilises le fait que tu sais qu'elles sont réciproques l'une de l'autre (par l'intermédiaire des séries de fonctions associée) et donc automatiquement tu as le résultat.
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