Dérivée d'ordre k

par **blu** » 13 Nov 2006, 20:46

Bonsoir!
Voila, j'ai un exercice à faire, et je voudrais savoir si pour l'instant mon raisonnement est juste.

soit f, la fonction définie par f(x) = V(1 + x/3 ) ( V -> racine)

donc la dérivée d'ordre 1 est
1 / [ 6 * V(1 + x/3) ]

la dérivée d'ordre 2 est
-1/ V(1 + x/3) * 1/ [ 6 * V(1 + x/3) ]²

par contre, pour cette dérivée, je voudrais savoir si je peux la simplifier ou pas, sachant qu'après je dois chercher la dérivée d'ordre 3.
Merci d'avance

par **tize** » 13 Nov 2006, 20:51

Bonsoir, je te conseil plutôt d'écrire la dérivée sous la forme :

par **blu** » 13 Nov 2006, 21:04

Merci beaucoup!

Sinon, pour la dérivée d'ordre 3, ca donne
1/72 * (1+ x/3)^(-5/2)

c'est bien ca?

par **tize** » 13 Nov 2006, 21:08

Je suis d'accord...

par **blu** » 13 Nov 2006, 21:08

merci infiniment!! :we:
la prochaine fois, je saurais comment faire!

par **blu** » 13 Nov 2006, 22:21

re!

Voila, j'en suis toujours au même exercice, mais j'ai encore un petit probleme.

Voici l'énoncé:
on considère la fonction f(x)= V (1 + x/3) (V = racine)
1 ) calculer ses dérivées d'ordre 1, 2, 3 au point 0.
C'est fait.
ca donne f'(x) = 1/ [ 6*V(1 + x/3) ]
f'(0) = 1/6

f''(x) = -1 / 6² * (1 + x/3)^(-3/2)
f''(0) = -1 / 6²

f'''(x) = 1/72 * (1 + x/3)^(-5/2)
f'''(0) = 1/72

2) calculer les erreurs absolues et relatives commises lorsqu'on remplace la fonction initiale par
A= 1 + xf'(0) + 1/2! x²f''(0) + 1/3! (x^3) f'''(0)

là je ne comprends rien du tout. est ce que vous pourriez m'expliquer?
merci d'avance!

par **tize** » 14 Nov 2006, 11:55

Bonjour,
On devrait plutôt dire A(x) à la place de A...l'erreur absolue est par définition :

et l'erreur relative est par définition aussi :

.
Bon courage

Dérivée d'ordre k

dérivée d'ordre k

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