Exponentielle complexe

[Tilu]

Bonjour

J'ai besoin d'aide: J'essaye de suivre un calcul qui contient des exponentielles complexes mais il y a une étape sur laquelle je bloque.

La notation x désignant un angle en radian, l'étape où je bloque est la suivante.

Edité pour ajouter une information importante: On est en module! Je viens juste de voir que mes traits verticaux n'avaient pas marché. Je tente de modifier.

On a:
|1 - exp (i.k.x))^2 / (1 - exp(ix)|^2

Et on passe à:
|exp(i.k.x /2 )-exp(-i.k.x/2 ))^2 / (exp(i.x /2 )-exp(-i.x/2)|^2

J'ai donc factoriser en haut et en bas et j'obtiens bien cette nouvelle expression, mais il me reste un rapport de facteurs devant la fraction principale que je n'arrive pas à "faire disparaître": Le rapport des exp des demi-angles au carré que j'ai mis en facteur.

Est ce que quelqu'un arrive à faire ce passage de factorisation/simplification et pourrait me montrer comment?

Merci par avance

PS: Je suis désolée, je n'ai pas réussi à me servir de l'éditeur d'équation. L'apparence était bonne, mais impossible de le transférer dans le texte.

[LB2]

Bonjour,

le module d'une exponentielle complexe vaut 1 si !

[Tilu]

oh bon sang! Quelle idiote! J'ai pas du tout pensé à ça... Merci beaucoup.

[LB2]

Cette factorisation de par pour faire apparaitre un cosinus ou un sinus porte le nom de "factorisation par l'angle moitié".