La définition de la limite

[Youssri]

Bonsoir,
En utilisant la définition de la limite (avec des ε), comment montrer que la limitie de (3x+1) tend vers 7 losque x tend vers 2
donne moi une méthode pratique svp pour resounde n'importe quelle exercice de type.

[Ben314]

Salut,
La "méthode pratique", elle est on ne peut plus simple : lire la définition et regarder ce qu'elle signifie dans le contexte présent et c'est tout.
Ensuite, (mais ça n'a rien à voir avec les limites vu que c'est ce qu'on fait avec absolument toutes les propriétés mathématiques), il faut comprendre comment on démontre la véracité d'une proposition contenant des quantificateurs :
- Si on veut montrer que "pour tout epsilon>0 on a blablabla", ben on prend un epsilon>0 et on démontre que blablabla est vrai pour cet epsilon là. Et comme le epsilon on l'a pris quelconque, ça veut dire que c'est vrai pour tous les epsilon>0.
- Si on veut montrer que "il existe eta>0 tel que blablabla", ben là c'est encore plus con : il faut évidement trouver un eta=quelque_chose qui fait qu'effectivement blablabla est vérifié.

[pascal16]

démo à 2 balles, sans passer par la continuité de fonction en un point d'une fonction qui donne directement le résultat :
soit h tel que x= 2+h
x tends vers 2 <=> h tend vers 0

(3x+1)-7 = 3h

le delta bien choisi est h/3

on rédige ensuite :
pour h strictement positif imposé
on prend delta= h/3
|x-2|<h/3 =>
-h/3 < x-2 < h/3
-h< 3(x-2) < h
-h < 3x+1-7<h
|(3x+1)-7|<h
donc la limite de (3x+1) est bien 7.

[Paljasn]

Bonsoir,

Dans le cas, cela revient à démontrer que



La stratégie est de trouver le qui convient, et dépend éventuellement de

Supposons donc qu'on ait ce tel que .
alors

Or, ce que l'on veut, c'est que pour tout , ce soit inférieur à .

On choisit donc quelconque. Quel conviendrait alors ?

[Youssri]

Est ce que mon raisonnement est juste?

[Pseuda]

Bonsoir,

1)Tu as écrit : non on ne cherche pas un unique , on cherche un qui fait l'affaire (il n'y en a pas qu'un seul)

2) On ne voit pas ce que vient faire le "par identification" ?

3) Surtout, il faut définir , il faut écrire "" ... . On s'est donné un , il faut trouver un qui permet d'obtenir l'encadrement cherché ---> OK, tu l'as fait.

[Youssri]

non c'est "existe t il?"

[Pseuda]

non c'est "existe t il?"

En question oui. En réponse, c'est "il existe".

[Youssri]

Explique moi votre troisième point svp j'ai perdu!

[Pseuda]

Ton 3ème point est bon, sauf que j'écrirais "Pour " au lieu de "Si ". C'est du détail.

[Youssri]

Merci!