Barycentre 1ére S

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 17:39

Bonjour voici mon probleme

ABC est un triangle du plan
1.A) Construire le point G barycentre de (A,1)(B,-1) et (C,1)
B) Construire le point G' barycentre de (A,1)(B,5) et (C,-2)

2.A) J est le milieu de [AB]
Exprimer le vecteur GG' et le vecteur JG' en fonction des vecteurs AB et AC
En deduire l'intersection des droites (GG') et (AB)

b)Démonter que le barycentre I de (B,2) et (C,-1) appartient à la droite (GG')

Les construction j'ai reussi mais les calculs je ne sait pas de quoi partir

par **eraule** » 04 Nov 2006, 17:46

Bonjour,

Je te donne un indice : soit Go le barycentre de (Ao,a) et de (Bo,b).

On a alors : a(AoM) + b (BoM) = (a+b) (GM) (ce sont des vecteurs).

Donc pour exprimer GG' en fonction de AB et AC, il suffit de bien choisir le point M :++:

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 18:09

Ca fait 1(AM) -1 (BM) + 1 (CM) = 1 GM
(AM) - (BM) + (CM) = GM

Quelle point M choisir

par **eraule** » 04 Nov 2006, 18:12

Bon, bon écris la relation pour G', la lumière va peut être jaillir.

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 18:14

1(am) +5 (bm) -2 (cm) = 4 G'm

par **eraule** » 04 Nov 2006, 18:18

Il serait mieux que tu trouves par toi même le point M intéressant, donc pour t'aider, si on exprime GG' en fonction de AB et de AC, eh bien il suffit d'exprimer GM + M G' en fonction de AB et de AC.
Tu as l'expression de GM et de G'M.

Eh là tu te dis oh miracle, le point M si convoité est ... ! :id:

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 18:19

Ca ne serait pas le point A
non ?

par **eraule** » 04 Nov 2006, 18:26

Et voilà !

Eh bien, il ne te reste plus qu'à finir ton exercice.

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 18:31

J'obtient AB - AC = GA
et -5 AB +2 AC = G'A

par **eraule** » 04 Nov 2006, 18:33

Là tu peux vraiment faire tout seul !

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 18:34

-4 AB + AC = -GG'
C'est ca ?

par **eraule** » 04 Nov 2006, 18:37

Attention, tu as fait une erreur assez grossière.

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 18:38

laquelle ?

par **eraule** » 04 Nov 2006, 18:54

GG'=GA+AG' et non GG' = GA+G'A

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 19:29

GG' = 6 AB -3 AC

par **eraule** » 04 Nov 2006, 19:31

GA+AG' = AB-AC + 5AB-2AC = 6AB-3AC, tout bêtement

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 19:34

Comment je fais pour exprimer JG'
Je pars de GG' = 6 AB -3 AC ?

par **eraule** » 04 Nov 2006, 19:37

Le plus simple et le plus élégant certainement c'est que comme J est le milieu de AB, J est le ....de A...et B....

par **mazflo007** » 04 Nov 2006, 19:40

J est le barycentre de (A,1) et (B,1)

Barycentre 1ére S

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