Barycentre 1ere S

[alody]

Salut
Je bloquesur cet exo de DM... !

Pourriez vous m'aider svp ?!

1. A et B sont 2 pts distincts du plan.
a) construire le barycentre C de A(2) B(3)
b) " " D de A(3) B(2)
c)Démontrer que les segments [AB] et [CD] ont le même milieu.
d) Pour tout point M, exprimer 2MA + 3MB en fonction de MC et 3MA + 2MB en fpnction de MD
e) Quel est l'ensemble E1 des points M du plan t.q les vecteurs 2MA+3MB et 3MA+2MB aient la même longueur, c'est à dire ||2MA+3MB||=||3MA+2MB||?

2. A et B sont 2 points du plans tels que AB = 4
a) Construire le point E barycentre de A(1)B(3)
b) pour tt point M, exprimer MA + 3MB en fonction de ME
c) Quel est l'ensemble E1 des points M du plan t.q le vecteurs MA+3MB ait pour longueur 12, c.a.d ||MA+3MB||=12 ?

3. ABC est un triangle
a) Construire le barycentre G de (A,3) et (B,5)
b) Quel est l'ensemble E3 des points M du plan t.q les vecteurs 3MA+5MB et BC soient colinéaires ?

4. ABC est un triangle
H est le barycentre de A(2), B(1), C(-1)
a) construire H
b) Pour tout poin M exprimer 2MA+MB-MC en fonction de MH
c) a tout point M du plan, on associe le point M' tel que MM'=2MA+MB-MC
Quelle transformation géométrique associe M à M' ?
d) Lorsque M décrit un cercle C, quel est l'ensemble E4 décrit par le point M' ?


Où j'en suis:
ce que j'ai fait...
pour le 1. a) AC = 3/5 AB
b) AD = 2/5AB
c) I barycentre de (A,2),(B,3),(A,3),(B,2)
= bary de (C,5),(D,5)
= bary de A(5) B(5)
=iso bary A et B
i isobary de C,D
donc AB et CD ont le même milieu

pour le 2. AE = 3/4 AB
pour le 3. AG = 5/8 AB

pour le 4. AH = 1/2 AB + 1/2 CA

Le reste je sais pas comment on doit faire, les questions sont les mêmes pour les 4 questions, donc m'aider pour la 1m'aidera pour les autres ... Merci !

Pourriez vous m'aider svp ?!

[atito]

1) AB et AC c'est de vecteurs n'est ce pas?

[Flodelarab]

Qu'as tu répondu à la 1)d ?
Que dit le cours ?
la e) deviendra évidente.

[alody]

oui, tout est des vecteurs !!

pour la 1d), j'ai répondu 2MA + 3MB = 5 MC
3MA + 2MB = 5MD

[alody]

||2MA+3MB||=||3MA+2MB||
||5MC||=||5MD||

Les 2 longueurs sont égales...
MC=MD l'ensemble est la médiatrice du ségment [CD]

c'est ça ?

pour le 2c. : ||4ME(vecteur)||=12
ce qui équivaut à 4ME (non vecteur)=12
ME = 3

donc l'ensemble des points est le cercle C de rayon 3

[alody]

pour le 3b)

5MA+3MB = 8MG

je le sors d'où le BC ? De derrière les fagots ? lol ! franchement , même avec Chasles, je voit pas ^^
...

[Flodelarab]

pour le 1) c'est ok
pour le 2) n'oublie pas de donner le centre du cercle.

pour le 3) toujours le même principe: on remplace par le barycentre. Et après? 2 vecteurs sont colinéaires si tu peux exprimer l'un en fonction de l'autre.
avec tous non nuls évidemment

indice: comment définis tu une droite avec des vecteurs ?

[alody]

2) centre du cercle c'est E

3) oui, on a 3MA+5MB = 8MG
mais je vois toujours pas comment on y incruste le BC !
Je vois comment on montre qu'ils sont colinéaires...
en fait, ce qu'on nous dit ds la question c'est qu'ils sont colinéaires ?si c'est ça c'est bon alors, je peut de suite mettre BC = 8MG et MG = 1/8BC (tout en vecteur !) et donc que l'ensemble des points est la parallèle à BC passant par G !

[Flodelarab]

2) centre du cercle c'est E

3) oui, on a 3MA+5MB = 8MG
mais je vois toujours pas comment on y incruste le BC !
Je vois comment on montre qu'ils sont colinéaires...
en fait, ce qu'on nous dit ds la question c'est qu'ils sont colinéaires ?si c'est ça c'est bon alors, je peut de suite mettre BC = 8MG et MG = 1/8BC (tout en vecteur !) et donc que l'ensemble des points est la parallèle à BC passant par G !

Voilà. C'est tout. Tu as trouvé :++:
L'hypothèse est bien la colinéarité.
Un bémol tout de même: avec k réel quelconque.

[alody]

:triste: on fait comment pour la c et d de la 4eme question ??? J' y arrive po snif

[alody]

c'est bon j'ai terminé ;)