Problème sur les nombres complexes :(

[Miss76]

bonjour à tous! je suis bloquée sur les nombres complexes depuis plusieurs jours. vous êtes ma dernière solution ^^ j'ai tout essayé et je n'arrive vraiment pas à trouver un résultat cohérent! voici l'énoncé:

soit Z=(1-2z)/(iz+i) où z désigne un nombre complexe différent de -1.
en posant z=x+iy, exprimer la partie réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et y.

merci de m'aider SVP!! j'aimerais comprendre mes erreurs!! :marteau:

[fonfon]

salut, que trouves-tu il suffit de remplacer z par x+iy dans Z

[Miss76]

effectivement j'ai remplacé les z par x+iy et ça me donne:

Z=(-2xy)/[i(x+1)]²+(1-x²+y²)/([i(x+1)]²-y²)i

cela me semble faux!!! qu'en pensez vous? :--:

[Miss76]

euh non j'ai oublié un terme!!
je reprends:

Z=(-2xy)/[i(x+1)]²-y² + (1-x²+y²)/([i(x+1)]²-y²)i

[fonfon]

non, je crois pas que c'est ça procede par etape remplace dejà z par x+iy que trouves-tu?

[Miss76]

ah...
bon alors au début ça me donne:

Z= (1-2z)/(iz+i)= [1-2(x+iy)]/i(x+iy)+i

tu es d'accord fonfon jusque là? :hum:

[fonfon]

oui ensuite pour que tu voies mieux developpes le denominateur et le numerateur et mets bien les parentheses au denominateur

[Miss76]

je continue mon calcul:

Z= (1-2x+2iy) / [i(x+1)]-y = (1-x)+iy / [i(x+1)]-y

ensuite on a vu en cours qu'il fallait multiplier par [i(x+1)+y] au numérateur et au dénominateur , donc:

Z=[ (1-x)+iy / [i(x+1)]-y ]*[i(x+1)+y] =[ (1-x)(ix+i)+(1-x)y+iy(ix+i)+(iy)y]/ [i(x+1)]²-y²

t'es d'accord?

[fonfon]

Z= (1-2x+2iy) / [i(x+1)]-y = (1-x)+iy / [i(x+1)]-y

c'est pas bon

tu dois obtenir

[Miss76]

euh oui désolée, c'est ce que j'avais trouvé mais je me suis trompée de page!! donc oui j'arrive bien a Z= 1-2x-2iy / -y+i(x+1)

mais après comment fait on??

[Miss76]

dois je multiplier au numérateur et dénominateur par [-y-i(x+1)] ?? (comme nous faisons en cours?)

[fonfon]

eh ben il faut faire comme ton prof l'a si bien dit il faut multiplier par -y-i(x+1) le numerateur et le denominateur soit

et maintenant developper

[Miss76]

bon je recommence tout pour la énième fois ^^ je redéveloppe tout et je vous dis ensuite ce que j'ai trouvé! j'espère ne pas vous déranger avec mes problèmes de nombres complexes!!

[fonfon]

non, ça ne me derange pas j'attend le resultat :++:

[Miss76]

merci beaucoup! je suis heureuse de parler avec vous car vous m'aidez dans mon raisonnement...je souhaite vraiment réussir toute seule à sésoudre ce problème!!

bon alors j'ai trouvé:

Z= (-3y) / -y²-[i(x+1)]² + [ [-1+x+2(x²+y²)] / -y²-[i(x+1)]² ] i

est ce :hum: la solution?? :hum:

[fonfon]

c'est presque ça le numerateur est bon mais le denominateur ne va pas il ne doit plus y avoir de i lorsqu'on multiplie par le conjugué

tu devrais avoir plutôt car:

or donc

[Miss76]

ah oui!! j'avais continué mon calcul en remplacant i² par -1. mais je ne l'avais pas encore validé le message.donc ce que j'ai trouvé est correct!?
BON, c'est déjà ça de gagné.
merci de votre aide.

maintenant je dois représenter dans le plan complexe l'ensemble (D) des points M d'affixe z tels que Z soir un imaginaire pur.

=> pour ça je dois bien résoudre -3y / y²+(x+1)² =0?? et donc -3y=0 si y=0 c'est bien ça?
désolée de vous demander encore des questions :cry:

[fonfon]

oui, c'est ça

[Miss76]

qui peut m'aider pour:

*représenter dans le plan complexe l'ensemble (D) des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur,

*représenter dans le plan complexe l'ensemble (C) des points M d'affixe z tels que Z soit un réel!

???

je sais qu'il faut résoudre -3y=0 et (-1+x+2(x²+y²)=0 mais je n'y arrive pas. normalment on devrait trouver des équation de droite ou de cercle...mais ici non!! comment faire?? SVP aidez moi :cry: :cry:

[fonfon]

pour

*représenter dans le plan complexe l'ensemble (C) des points M d'affixe z tels que Z soit un réel!

tu devrais obtenir une equation de cercle