Fonction niveau T°S avec tangeantes (personne ne m'aide)

[riton222]

bonjour, j'aurai besoin d'aide

j'ai la fonction suivante:
ƒ(x) = (1-x)*racine(1-x²)
j'ai calculé sa dérivée et je trouve:


ƒ'(x) = (-1)racine(1-x²) + (1-x) ( 1/(2 racine(1-x²) )
= -racine(1-x²) + (1-x) / 2racine(1-x²)

Déjà j'aimerai savoir si la dérivée est juste.

J'ai déjà étudier la dérivabilité de ƒ en -1 et +1 je peut donc chercher les tangeantes en -1 et +1 mais quand j'utilise la formule de latangeante (T) en point d'abscisse A (a, ƒ(a)):

(T) ( y = ƒ(a) + ƒ'(a) (x-a) )

en remplaçant a par -1 je trouve 0, de même en remplaçant a par +1 et je voudrais savoir s'il est possible de trouver 0 à une tangeante qui est belle est bien présente ?

Aussi, je doit faire une tableau de variations de ƒ en [-1 , +1]
Je sais qu'il faut passer par le tableau de signes de ƒ'(x) mais le problème c'est que je n'arrive pas à tracer de tableau de signes pour ƒ'(x) car je bloque pour le signe de racine(1-x²)

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

[fonfon]

salut, pour la derivée je trouve



et evite de poster plusieurs fois le même sujet si on ne repond pas de suite c'est qu'on est entrain de repondre à un autre sujet :hum:

[rene38]

bonjour, j'aurai besoin d'aide

j'ai la fonction suivante:
ƒ(x) = (1-x)*racine(1-x²)
j'ai calculé sa dérivée et je trouve:

ƒ'(x) = (-1)racine(1-x²) + [color=black](1-x) ( 1/(2 racine(1-x²) )[/color] <<<<
= -racine(1-x²) + (1-x) / 2racine(1-x²)

Déjà j'aimerai savoir si la dérivée est juste.

Non : la partie en rouge est fausse, il manque -2x (dérivée de -x²)

[riton222]

Merci beaucoup !

[riton222]

Pour le tableau de variations de ƒ je trouve

croissant en [ -1 , -1/2 ]
décroissant en [ -1/2 , 1 ]

Est ce le bon résultat ?

[riton222]

J'aimerai auss savoir s'il est possible de trouver des tangeantes qui font 0 car après avoir étudier la dérivabilité en -1 et en +1 une question demande d'en déduire les tangeantes, il y a forcément au moins deux tangeantes en -1 et en +1 mais lorsque je la calcule je trouve 0 pour les deux tangeantes, c'est possible ?

[rene38]

Pour le tableau de variations de ƒ je trouve

croissant en [ -1 , -1/2 ]
décroissant en [ -1/2 , 1 ]

Est ce le bon résultat ?

Oui, c'est bon.

J'aimerai auss savoir s'il est possible de trouver des tangentes qui font 0 ??? car après avoir étudier la dérivabilité en -1 (que trouves-tu ?) et en +1 une question demande d'en déduire les tangentes, il y a forcément au moins deux tangentes en -1 et en +1 mais lorsque je la calcule je trouve 0 pour les deux tangentes ???, c'est possible ?

??? : je ne comprends pas.

[riton222]

Voici la question telle qu'elle est posée
"Etudier la dérivabilité de ƒ en -1 et en +1. En déduire les tangeantes à la courbe (C) aux points d'abscisse -1 et +1."

Pour étudier la dérivabilité de ƒ en -1 et en +1 j'ai cherché la limite de ƒ quand x tend vers -1 et quand x tend vers +1 je peut donc étudier les tangeantes à (C) puisqu'on sait qu'une fonction dérivable admet une tangeante.
Ici on peut chercher les tangeante avec la formule
(T)(y=ƒ(a)+ƒ'(a)(x-a))
en remplaçant a par -1 puis par +1

Cependant lorsque je le fait je trouve y=0 et je voudrais savoir si c'est possible.

[fonfon]

"Etudier la dérivabilité de ƒ en -1 et en +1.

il faut etudier le taux de variation

[rene38]

Pour étudier la dérivabilité de ƒ en -1 et en +1 j'ai cherché la limite de ƒ quand x tend vers -1 et quand x tend vers +1

Quelles limites as-tu trouvées ?