Fonction reciproque l1 mathématiques

[Kreeks]

Bonjour, alors j'ai essayé de chercher sur internet mais je ne trouve jamais de 'cas' qui me corresponde et il ne parait pourtant pas si compliqué :
Je dois trouvé la fonction reciproque de f (x) = 4x-1/x, j'ai appliqué la méthode de résolution de y = 4x-1/x mais je n'arrive jamais a isoler totalement x ( il me retombe souvent en dénominateur et j'ai jamais eu ce cas en cours ), j'ai beau le prendre dans tour les sens je trouve pas de solution du coup je sollicite votre aide. Merci d'avance pour vos réponses

[Mimosa]

Bonjour

D'abord, pour parler de fonction réciproque il faut savoir quels sont les domaines de départ et d'arrivée de la fonction.

Ensuite, ici, s'agit-il de comme tu l'as écrit, ou de ? Dans les deux cas la fonction n'est pas définie pour , donc il est vraiment important de connaître les domaines.

Enfin, il s'agit de résoudre l'équation . Tu fais ça depuis longtemps... produit en croix, isoler ...

[Ben314]

Salut,
De toute façon, il va y avoir un problème: pour fixé, l'équation se ramène à une équation du second degré en qui, à part cas exceptionnel (pour ) va avoir zéro ou deux solutions en donc la fonction n'est absolument pas bijective (et on le voit tout aussi aisément en traçant sa courbe).

[Kreeks]

Déjà merci pour vos réponses.
Mon exercice est à faire en tant que dm numérique du coup ma fonction a changé et maintenant c'est f(x) = x- (4/x) mais c'est toujours sur le même principe que ça me bloque.
Pour la question de bijection je les avais pas sous la main lors de mon post mais pour cette nouvelle fonction les ensembles de départ et d'arrivés données sont [-19,8;0] -> [-20;-2] donc il n'y a pas de problème de ce côté là, la fonction réciproque existe et est définie.
Du coup pour cette nouvelle fonction je vois pas non plus comment faire un produit en croix pour isoler x, j'arrive à yx=(x^2)-4
<=> y =[(x^2)-4]/x

puis en voulant faire un produit en croix j'obtiens x=[(x^2)-4]/y ce qui m'avance pas beaucoup

[pascal16]

pour x<>0
y=x-4/x
xy=x²-4
soit x²-yx-40
il faut se rappeler que x est on connu, et y on fait comme s'il était connu.
c'est donc une équation du second de gré
on pose le delta
on discute de son signe suivant la valeur de y
on donne les solution possibles suivant les valeurs de y

[Kreeks]

merci beaucoup !
je me disais bien que la réponse n'était pas si tordu, j'avais oublié que dans le cas de la réciproque le y est connu

[mathelot]

La courbe Cf est constituée de deux branches
f admet deux fonctions réciproques g1 et g2 à droite
et
car f est surjective
on a et pour tout
pour et pour