Fonction réciproque d'une intégrale.

[Anonyme]

Bonsoir, je bloque sur ces questions.

Soit F(x)=[1/(sqrt(2Pi)]*int(x allant de -inf à x) de exp(-u²/2)du
On me demande de montrer que la fonction F admet une fonction réciproque , laquelle est définie sur ]0;1[. Je pensais à montrer qu'elle est bijective, mais je ne vois pas comment. ???
Ensuite, on me demande d'exprimer les limites de F en -inf et +inf, sachant que je suis en MPSI et que je n'ai pas fait de cours sur les séries, qu'est ce que ca veut dire ? on aurait à trouver lim de F(x)=[1/(sqrt(2Pi)]*int(x allant de -inf à -inf) de exp(-u²/2)du ? Je ne comprends pas vraiment.
Enfin on me demande de calculer G(0,5), mais comment faire sachant que je n'ai pas la fonction G, je dois trouver son expression ? Merci de votre aide.

[hans]

Salut, tu peux montrer que F est bijective car elle est strictement croissante et continue.
Il faut ensuite que tu montres que lim F en moins l'infini vaut 0 et limF en +linfini vaut 1.
La première limite s'obtient assez facilement en majorant e^(-u^2/2) par e^-|u| par exemple.
Je ne connais pas de manière simple de démontrer la 2e à part par des intégrales doubles que tu n'as pas du voir.Peut etre que l'énoncé te donne la valeur de l'intégrale avant?

[abcd22]

Montre que F est continue strictement croissante sur R.
On vous a donné la valeur de ?
Pour montrer que la réciproque est définie sur ] 0;1[ il faut calculer les limites de F, c'est bizarre que ce soit après.
Je ne vois pas pourquoi tu voudrais un cours sur les séries, relire ton cours sur les intégrales serait plus utile...
Si G est la réciproque, G(0,5) est la valeur de x telle que F(x) = 0,5, ce n'est pas très dur à trouver avec un argument de parité.

[Anonyme]

Merci de vos aides, problème je n'ai pas encore fait le cours sur les intégrales.
Oui on nous a donné le résultat, pour limF en + inf = 1
Pour trouver F(x)=0,5, je ne vois pas comment faire "argument de parité" ?

[abcd22]

F(x) c'est l'aire sous la courbe de multipliée par une constante, tu sais que l'aire entre et (fois une constante) vaut 1, à quel endroit a-t-on atteint la moitié de l'aire ? (regarde à quoi ressemble cette courbe)