Fonction réciproque de polynome

[djdav]

bonjour,

je cherche a calculer la réciproque d'une fonction polynome d'ordre 3. Y a t il un logiciel qui puisse me la calculer ou une formule adaptée?

Merci pour tout conseil.

[Nightmare]

Bonjour

Méthode de Cardan :happy3:

[mathador]

Il m'énèèèèrve, ce Nightmare !!! :mur:
Plus sérieusement, j'avoue (sans trop de honte) ne pas connaître la méthode de Cardan. Nightmare, quelques petites explications seraient les bienvenues (pour djdav aussi, sans doute!)
Amicalement

[Mikou]

le grand mathador ne connait pas la méthode de cardan ? c'est un scoop :happy3:

[samir]

le grand mathador ne connait pas la méthode de cardan ? c'est un scoop :happy3:

:hein:
voici un lien qui explique cette methode

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_de_Cardan

[quinto]

Il faut quand même que ta fonction soit injective.
Par exemple si f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
alors b^2-3ac<0 donne l'injectivité, sauf erreur.
A+

[mathador]

Merci Samir !

le grand mathador ne connait pas la méthode de cardan ? c'est un scoop

I'm just a man ... on peut me caricaturer, y'aura pas de scandale ! :ptdr:

[memphisto]

C'est clair, Quinto a raison, mais j'avait la flême de l'écrire. Je me disais que que quelqu'un allait bien le dire ^^. En tout cas, Cardan est inutile pour cette question.
Ceci dit, il serait préférable de mettre d'abord le polynôme de degré 3 sous la forme X^3+pX+q , par le fameux changement de variable, car alors la dérivée s'exprime plus simplement: 3X²+p.

[quinto]

Et surtout vive l'humilité.

[Nightmare]

Bonsoir tout le monde

L'équation de la courbe est
On veut trouver x en fonction de y.
Aussi, en transformant l'équation on obtient :

On peut résoudre cette nouvelle équation avec Cardan et trouver x en fonction de y.
Il faut auparavant s'assurer de l'unicité de cette solution en étudiant la bijectivité de la fonction (comme l'a souligné Quinto)

:happy3:

[yos]

Bonjour.
Si les formules de Cardan te donnent une solution réelle unique, tu l'auras ta bijectivité. Dans le cas contraire, tu as des réciproques partielles (pour des restrictions de la fonction de départ), et cela peut suffire. Il faudrait voir pourquoi on veut faire ça. Il faut cependant voir que ces formules sont peu praticables.
Je ne vois rien d'autre pour inverser une fonction polynôme de degré 3.
Excepté des méthodes numériques approchées. beurk!

[isortoq]

Comment ça "beurk"... ???

[yos]

Comment ça "beurk"... ???

Ca m'a échappé.

J'en profite pour souhaiter un bon anniversaire à Isortoq. Je tairai son age (à cause de la limite d'age en vigueur sur le forum). Je précise quand même pour ceux que ça peut intéresser que son age est le plus petit entier dont le produit des diviseurs propres est une puissance quatrième. Je lui souhaite aussi d'atteindre l'age du deuxième entier vérifiant cette propriété.

[memphisto]

Ben beurk pasque les puristes aiment avoir une fonction formellement définie, et non pas une pauvre appoximation. Les calculatrices et ordinateurs n'existaient pas, que l'on faisait déjà des maths depuis des siècles.

[memphisto]

Et surtout vive l'humilité.

pk tu dis cela Quinto?

[isortoq]

Ca m'a échappé.

J'en profite pour souhaiter un bon anniversaire à Isortoq. Je tairai son age (à cause de la limite d'age en vigueur sur le forum). Je précise quand même pour ceux que ça peut intéresser que son age est le plus petit entier dont le produit des diviseurs propres est une puissance quatrième. Je lui souhaite aussi d'atteindre l'age du deuxième entier vérifiant cette propriété.

Seulement 80... J'irais bien au 3ème entier, dont blabla...

[ParLaLaSortie]

Comment ça "beurk"... ???

D'autant plus que dès que ton polynôme est de degré >= 5, on peut toujours aller se brosser pour une formule exacte. Moi je dirais plutôt:

Kes-tan-nana péter des formules exactes ???

[Nightmare]

djdav ne vous demande pas de juger si ce qu'il désire est utile ou pas, il demande juste comment arriver à une formule exacte. Dire "On s'en fiche de la formule exacte ... " selon moi n'est pas une réponse très productive...