Suites et limites de fonction

[StangeVolt]

Bonjour tout le monde j'ai besoin de votre aide!
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant chaque réponse.
1)Si une suite (Un) converge vers 0 alors la suite (Vn) définie par Vn=1/Un tend vers +.
2)Si une suite (Un) diverge vers + l'infini alors la suite (Vn) définie par Vn=1/Un converge vers 0.
3)Si une suite (Un) converge vers 0 alors la suite (Vn) définie par Vn=nUn converge vers 0.
4)Si une suite (Un) converge vers 1 alors tous ses termes sont positifs à partir d'un certain rang.
5)Si, pour tout entier naturel n, Un<0 et (Un) converge vers l , alors l<0.
6) Toute suite non majorée est minorée.
7) Toute suite non majorée tend vers + l'infini
8) Toute suite qui tend vers +l'infini est croissante à partir d'un certain rang.

J'ai besoin de votre aide pour ce vrai-faux puisque que je ne suis pas très bon avec le chapitre sur les limites...

[Pseuda]

Bonsoir,

N'y a-t-il pas certaines questions au moins auxquelles tu as pu répondre ?

[pascal16]

rien n'est rédigé, se sont des pistes où des éléments de réponse. Il faut bien regarder le comportement des suites citées, elle doivent te revenir en tête pour les contre exemples classiques.
1) essai Un=((-1)^n)/n
2) les epsilon eux sont des 1/m où m est grand (positif ou négatif)
3) voir 1
4) choisir epsilon <1
5) (-1/n)
6) n*(-1)^n
7) 6) marche ou Un=0 pour n pair et Un=n² pour n impair par exemple
8) imagine la fonction x + 3sin(x), et se rappeler qu'une suite peut être fonction dont l'ensemble de départ est N au lieu de R.

[StangeVolt]

Non je n'ai rien essayer pour l'instant et donc ce que vous venez de me donner sont les solutions pour résoudre chacune des questions par Vrai ou faux c'est ça?

[Lostounet]

Non je n'ai rien essayer pour l'instant et donc ce que vous venez de me donner sont les solutions pour résoudre chacune des questions par Vrai ou faux c'est ça?

Il faut que tu fasses un effort de compréhension..

[StangeVolt]

Justement par exemple pour la 1 j'ai du mal à comprendre ><

[Pseuda]

Bonjour,

Pour la1), prends une suite qui tend vers 0, est-ce qu'il t'en vient une à l'esprit ?

La 2) est un peu plus facile. Prends une suite qui tend vers +inf, il y a en a une évidente.

[StangeVolt]

Pour la 1) par exemple 1/n , 1/n^2 sont convergentes vers 0 , 1/Racine de n également il me semble?

[Pseuda]

Prends la suite Un=1/n. A quoi est égale la suite Vn=1/Un et quelle est sa limite ?

Même question avec la suite Un= - 1/n.

Conclusion ?

[StangeVolt]

Du coup la 1 est fausse car Vn peut tendre vers + ou - l'infini ?

[Pseuda]

Bonjour,

1) Il suffit de dire qu'il existe une suite Un qui ne vérifie pas la proposition énoncée pour dire que cette proposition est fausse.

Pour la 2), qu'en penses-tu ? (c'est un théorème).

Pour la 3) elle est fausse. Comme pour la 1), quel contre-exemple peux-tu trouver ?

Tu n'as pas posté dans la bonne section du forum, c'est pourquoi pas grand-monde ne te répond. Il aurait fallu poster dans "Lycée".