Syllogismes diagramme de Venn

[kadaid]

Bonjour
Il s'agit d'un syllogisme qu'on peut résoudre, d'après internet, avec un diagramme de Venn.

a. Quelques voyageurs ne sont pas caucasiens.
b. Aucun des touresttes n’est un voyageur
La conclusion est: Quelques tourettes ne sont pas caucasiens. VRAI FAUX

J'ai fait deux diagrammes de Venn et on peut même faire trois d'après moi et je ne sais pas quoi choisir!
Ci dessus le fichier du diagramme


Merci pour les réponses

[beagle]

oui, il ya les trois diagrammes qui sont bons.

pour le vrai du faux déjà que les touristes ne voyagent pas ...Ce sont les élèves du lycée?

[kadaid]

Bonjour

pour le vrai du faux déjà que les touristes ne voyagent pas ...Ce sont les élèves du lycée?

C'est un syllogisme que j'ai trouvé sur internet.

D'après les prémisses il n'y a aucune aucune relation entre les tourettes et les caucasiens ?

Je répondrai :OUI.

Est ce que c'est la bonne réponse !

[beagle]

tes trois diagrammes sont bons.
dans celui de gauche tous les touristes sont caucasiens
la conclusions:"quelques touristes ne sont pas caucasiens" est donc fausse.
Donc si on a l'hypothèse de départ, il existe des cas où la conclusion est fausse.
L'implication est donc fausse.

Dans le diagramme de droite la conclusion serait exacte.

Dans le troisième diagramme non dessinés où tous les touristes ne sont pas causasiens (ni voyageurs),
ben là aussi en français se battre pour savoir si quand tous les touristes ne sont pas caucasiens alors quelques touristes ne le sont pas; il risque d'y avoir des différences d'interprétation entre les maths et l'usage du français.

Mais bon on s'en fiche, c'est ton diagramme de gauche qui dit FAUX.

[Pseuda]

D'après les prémisses il n'y a aucune aucune relation entre les tourettes et les caucasiens ?

Je répondrai :OUI.

Est ce que c'est la bonne réponse !

Boujour,

Je répondrais oui aussi. D'après le b), tous les tourettes sont des non voyageurs, et le a) dit que l'intersection entre les voyageurs et les non-caucasiens est non vide.

Donc les tourettes sont inclus dans un ensemble pour lequel il n'y a aucun lien avec les caucasiens, donc eux-mêmes aussi.

[beagle]

D'après les prémisses il n'y a aucune aucune relation entre les tourettes et les caucasiens ?

Je répondrai :OUI.

Est ce que c'est la bonne réponse !

Boujour,

Je répondrais oui aussi. D'après le b), tous les tourettes sont des non voyageurs, et le a) dit que l'intersection entre les voyageurs et les caucasiens est non vide.

Donc les tourettes sont inclus dans un ensemble pour lequel il n'y a aucun lien avec les caucasiens, donc eux-mêmes aussi.

en quoi le diagramme de gauche ne répond pas à l'énoncé?

[Pseuda]

Si j'ai bien compris la question, les tourettes peuvent être inclus dans les caucasiens (diagramme de gauche), dans les non-caucasiens ou certains peuvent être caucasiens et d'autres pas, etc...

Autrement dit l'énoncé ne permet pas de définir un lien entre les tourettes et les caucasiens.

[beagle]

ah ok j'avais mal lu la réponse de kadaid,
donc à la question vrai ou faux on va répondre oui
c'est enthousiasmant !

[beagle]

"Est ce que c'est la bonne réponse !"
à quelle question?
celle du début de fil l'enoncé quoi, celle de milieu de fil une partie du raisonnement,
a la question suivante?

[kadaid]

Je suis retourné sur le site et je n'avais pas vu qu'on pouvait jouer et avoir les réponses.
Donc j'ai coché des réponses aux huit syllogismes proposés et pour le premier, celui qui nous concerne, la réponse est : FAUX.

Personnellement, je dirai plutôt on ne peut pas conclure!

[beagle]

Je suis retourné sur le site et je n'avais pas vu qu'on pouvait jouer et avoir les réponses.
Donc j'ai coché des réponses aux huit syllogismes proposés et pour le premier, celui qui nous concerne, la réponse est : FAUX.

Personnellement, je dirai plutôt on ne peut pas conclure!

tout dépend comment tu comprends la question.
s'il s'agit de démontrer une implication, qui serait:
si l'énoncé (avec a) et b)) alors "Quelques tourettes ne sont pas caucasiens"
cette implication est fausse car il existe des cas où tu as les conditions de respectées et la conclusion est fausse.

Si la question n'est pas à rapprocher d'une implication, alors oui on peut parler de juste indécidable.

Mais il afut reconnaître que dire
a) et b) conclusion c)
hum c'est pas loin de demander qaund a)et b) on a alors c)?
si a) et b) alors c)

Pour ètre franc c'est la raison pour laquelle je n'avais pas répondu clairement à ma première réponse sur le vrai-faux.

[beagle]

en fait j'aurais mieux fait de la fermer car je ne sais pas ce qu'est un syllogisme,
et justement quel rapport avec l'implication.
Donc je laisse les gens de culture maths répondre.
Faut te méfier d'internet, c'est rempli de types qui répondent sans rien connaître!

[Pseuda]

Je suis retourné sur le site et je n'avais pas vu qu'on pouvait jouer et avoir les réponses.
Donc j'ai coché des réponses aux huit syllogismes proposés et pour le premier, celui qui nous concerne, la réponse est : FAUX.

Personnellement, je dirai plutôt on ne peut pas conclure!

En maths, quelque chose qui n'est pas vrai, est faux. Là on ne peut pas dire que ça soit vrai (car le cas du diagramme de gauche), donc c'est faux.

Donc effectivement on ne peut pas conclure, mais s'il faut donner une réponse vrai/faux, comme ce n'est pas vrai (car il y a des cas où ce n'est pas vrai), donc c'est faux.

J'avais pas vu ton message Beagle, et donc on est d'accord.

[kadaid]

Donc effectivement on ne peut pas conclure, mais s'il faut donner une réponse vrai/faux, comme ce n'est pas vrai (car il y a des cas où ce n'est pas vrai), donc c'est faux.

On peut dire que c'est une règle à suivre !

[Ben314]

Salut,
En ce qui me concerne, j'aurais tendance à penser que le fait que la réponse soit Vrai ou Indécidable dépend des quantificateurs (évidement omis, comme d'habitude...) qui précèdent l'assertion.

(1) Si on considère que la question est :
Est-il vrai que dans n'importe quel contexte où a. et b. sont vérifié on aura forcément quelques touresttes qui ne sont pas Caucasien ?
Alors la réponse est "C'EST FAUX" : il existe des contextes où a. et b. sont vrai mais où aucun touresttes n'est Caucasien.

(2) Si on considère que la question est :
On se place dans un contexte donné où a. et b. sont vérifié. Est ce que qu'il existe des touresttes qui ne sont pas Caucasien ?
Alors la réponse est "ON NE PEUT PAS SAVOIR" : ça peut éventuellement être vrai, mais ça pourrait tout aussi bien être faux.

Et l'habitude (la tradition ?) veut effectivement que, s'il n'y a aucune information particulière, on considère plutôt que la question posée est la (1) que la (2), c'est à dire qu'on sous entend des quantificateurs universels devant la prémisse donné.
Et il me semble que c'est la même chose en Français : "Les chats sont gris" est en général plutôt compris sous la forme "TOUT les chats sont gris".
Sauf qu'en Français, il y a aussi (surtout) le type d'article utilisé qui permet de savoir de quoi il retourne :
"Les chat sont gris""Des chats sont gris""Le chat est gris""Un chat est gris"

[kadaid]

Bonjour Ben314

(1) Si on considère que la question est :
Est-il vrai que dans n'importe quel contexte où a. et b. sont vérifié on aura forcément quelques touresttes qui ne sont pas Caucasien ?

(2) Si on considère que la question est :
On se place dans un contexte donné où a. et b. sont vérifié. Est ce que qu'il existe des touresttes qui ne sont pas Caucasien ?

Peux tu me donner, si possible , un exemple de syllogisme dans chaque cas que tu a cité ci dessus ?
Cela me permettrait de voir un peu plu clair !

[Ben314]

Contexte 1 : Un seul individu qui est voyageur, mais ni caucasien, ni touresttes
a. et b. sont vrai mais tout les tourestes sont caucasien donc la conclusion est fausse.

Contexte 1 : Deux individus : le premier est voyageur, non caucasien, non touresttes et le second est non voyageur, non caucasien mais touresttes.
a. et b. sont vrai et il y a un tourestes non caucasien : la conclusion est vrai.

[kadaid]

Bonjour

Merci Ben pour les exemples.

J'ai cherché sur internet des applications des syllogismes en analyse ou logique mathématique, comme les implications par exemple, et je n'ai rien trouvé!
Ont -ils seulement des applications orales, si j'ose dire, en littérature, philosophie etc... ?

[Ben314]

Des syllogismes, en maths, on en utilise à longueur de temps depuis le début du collège, par exemple :
- Le carré de n'importe quel nombre est positif, or (-3) est un nombre donc (-3)² est positif.
- Pour tout réels a,b on a (a+b)²=a²+2ab+b² or 3 et 5 sont des réels donc (3+5)²=3²+2.3.5+5².
- Étant donnés deux points quelconques distincts du plan, il existe une unique droite passant par ces deux points, or les deux points A et B de mon exo. sont deux points distincts du plan donc il existe une unique droite passant par A et B.

Et je te met ces exemple là, c'est pour que tu comprenne que, dans un cours de Math de mettons 2 heures (à la Fac), ben des syllogisme on doit en utiliser mettons dans les 200 ou 300 au bas mot vu qu'en fait on ne fait (quasiment) que ça à longueur de temps : appliquer à des cas particulier des formules/définitions/théorèmes valables dans le cas général après avoir vérifié que les prémisses étaient bien vérifiées.
Le seul truc, c'est que si tu demande aux étudiants combien de fois ils ont utilisé un sylogisme, ben y vont te répondre soit "zéro" soit "je sais pas" vu qu'ils ne savent pas ce que c'est.... (surtout au collège...) (*)

Sinon, effectivement, de faire des cours de "pure logique", c'est plus du tout dans l'air du temps (*), donc si tu cherche des exo. de math où le but est uniquement de comprendre les règles de logique sous jacentes au raisonnement, c'est pas clair que tu trouvera beaucoup de réponse.

(*) Sans compter la grande mode actuelle consistant a ne pas écrire le TOUT de "tout les hommes sont mortels", ou de "(a+b)²=a²+2ab+b² pour tout couple de réels a,b", etc... qui fait que la prémisse dite "majeure" devient "à peine bancale".
A mon avis (qui n'est clairement pas partagé par tout le monde), cette défaillance de la prémisse majeure explique dans une certaine mesure la difficulté qu'ont beaucoup d'élève, de la 6em au L1 (voir plus tard) à utiliser certains syllogismes comme "pour tout x, f(x)=x² donc, pour tout y, f(y+1)=(y+1)²"

(**) Et j'ai pas trop d'opinion concernant le fait de savoir si c'est mieux ou pas : à l'heure actuelle, il est clair que les base même de la logique sont défaillantes chez la majorité des bacheliers, mais le souvenir que je garde des derniers temps où l'on avait à la fac des cours de logique dédié uniquement à la logique, ben la majorité des étudiants ne voyaient pas le rapport avec les math. qu'ils avaient fait jusque là (ni avec celles qu'ils feraine plus tard...) donc c'était pas d'une utilité flagrante et on a préféré dire que la logique, ben on la présenterais dans le cadre des autres cours : par exemple l'arithmétique et/ou la géométrie permettent dans une grande mesure d'utiliser le "panel" des raisonnement classiques.

[Pseuda]

Bonjour,

Voici un syllogisme un peu particulier : "Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés égaux, un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés égaux, donc un triangle équilatéral est isocèle".

On pourrait dire que ça se discute, mais à mon avis non, car dans la définition d'un triangle isocèle, on ne parle pas du 3ème côté, donc stricto senso...