Suites (Spécialité)

par **Hitsugaya** » 16 Oct 2006, 18:41

Bonsoir à tous !
Voila un petit exercice assez difficile que j'ai a faire en spé...

1) Le nombre 2^11 - 1 est il premier ?
Non... car 2047=89*23

2) p et q sont deux entiers naturels, p

2 et q

2.
a) Justifier l'égalité

Ici je sais qu'il faut se servir de la formule de sommation d'une suite géométrique.. mais comment l'utiliser, je bloque :/ Il faut prouver que c'est un suite géometrique deja.. et je n'arrive pas a trouver l'expression de la suite.

b) Quel est alors le reste de la division euclidienne de

par

?

c) Montrer que

est divisible par

et par

.

3) n est un entier naturel. On veut maintenant montrer que si

est premier alors, n est premier.

a) Enoncer la contraposée de cette proposition et la démontrer.
Si n n'est pas premier alors

n'est pas premier ? c'est ça ?

b) La réciproque de cette proposition est elle vraie ?
Oula c'est la réciproque de la contraposée là ?

Voilà, comme vous pouvez le voir j'ai un peu de mal ^^ Donc si vous pourriez me donner un petit coup de pouce je vous en serait reconaissant...
Merci d'avance.

par **Zebulon** » 16 Oct 2006, 18:48

Hitsugaya a écrit:2) p et q sont deux entiers naturels, p 2 et q 2.
a) Justifier l'égalité

Ici je sais qu'il faut se servir de la formule de sommation d'une suite géométrique.. mais comment l'utiliser, je bloque :/ Il faut prouver que c'est un suite géometrique deja.. et je n'arrive pas a trouver l'expression de la suite.

Bonsoir,
soit

. Soit la suite (u_n) définie par

.
Calulez

. Ca devrait vous aider...

par **Hitsugaya** » 16 Oct 2006, 19:00

Bonsoir, ha d'accord merci je n'arrivais pas à trouver l'expression de la suite géométrique...
Le n ici c'est q alors ?

par **Hitsugaya** » 16 Oct 2006, 19:23

Comment puis-je faire pour la question 1) b) ? Un petit indice ne serait pas de refus !

Merci

par **Zebulon** » 16 Oct 2006, 19:56

Hitsugaya a écrit:a) Justifier l'égalité

Pour la question 1b, utilisez ce résultat.

par **BancH** » 16 Oct 2006, 19:57

Tu pourrais peut-être décomposer la question.

-Calculer le reste de la division euclidienne de

par

-Calculer le reste de la division euclidienne de

par

-Multiplier ces deux nombres.

par **Hitsugaya** » 16 Oct 2006, 20:11

Je me doute bien qu'il faut utiliser ce résultat.. Mais... je n'y arrive pas... je suis resté 2 heures sur cet exercice a réflechir dessus... sans succès... Je pense que je vais laisser tomber. :/

par **Zebulon** » 17 Oct 2006, 17:30

Soit

alors

quelle est donc la division euclidienne de

par

?

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