Probabilité besoin d'aide :)

[liryck]

Bonjour,
je n'arrive pas à résoudre ce problème,
quelqu’un pourrait me filer un coup de main ou de pied svp?

Un serveur dessert 1000 postes via 50 lignes à haut débit. Aux heures de pointe, chaque
poste est occupé en moyenne pendant 2, 5 secondes par minute. On suppose les postes indépendants.
Quelle est la probabilité de saturation du réseau pendant une durée moyenne d’une minute de pointe ?


(je suis perdu, je pense que la variable X ='nombre de postes occupés' suit une loi Binomiale mais je n'arrive pas à déterminer p, pouvez-vous m'aider svp?)

[Ben314]

Salut,
Ca me semble on ne peut plus "farfelu" comme énoncé. A mon avis, parmi les très nombreuses interprétations différentes de l'énoncé, une des seule qui permet de se lancer dans des calculs pas trop compliqué de proba est la suivante (*) :

Chaque poste, durant une minute donnée est soit "occupé" durant toute la minute soit "libre" durant toute la minute et le fait qu'il soit l'un ou l'autre est (re)tiré au hasard toute les minutes et de façon indépendante pour chaque poste.

Ensuite, le fait que le poste soit en moyenne occupé 2.5 secondes par minute te permet de calculer la proba que, pour une minute donnée, le poste soit "occupé" ( occupé/libre = loi de Bernoulli dont tu connait l'espérance).
Et effectivement, avec cette interprétation là, à chaque minute, la v.a.r. X donnant le nombre de postes "occupés" suis une loi binomiale.

(*) Ce n'est pas du tout parmi les premières interprétations qui me viennent à l'esprit, sauf que les première qui me viennent à l'esprit, ben soit on peut rien calculer du tout because pas assez d'info, soit c'est des calculs extrêmement compliqués qui nécessitent de munir l'ensemble des parties d'un ensemble d'une structure d'espace probabilisé.

[liryck]

Salut, merci Ben tu m'as donné pleins d'idées .
En effet en calculant le nombre de poste occupé,
on obtient facilement la probabilité que le poste soit occupé.
Donc X suit une Loi B(n,p).
avec n*p>5, n>30, n(1-p)>5
donc on peut approximer cette loi Binomiale par une Loi normale.
Et on peut centré réduire le résultat peut être lu sur une table statistique de la loi Normal centrée réduite.( j'en dispose d'une)