Représentation limites

[alexis6]

Bonjour,

Je voudrais savoir si la représentation que je me fais des limites est correcte ( fonctions R --> R ).

Pour moi quand je vois deux signes opposés dans la limite ( exemple: ), la fonction est alors globalement décroissante, alors que si je vois deux signes identiques ( exemple ou ) je sais que la fonction est globalement croissante.

Pour vous expliquer, prenons l'exemple .

Supposons x1 < x2 ( x1 et x2 réels ). Je ne sais pas si f(x1)>f(x2), mais en revanche il existe nécessairement un réel x3 tel que x1<x3 et f(x1)>f(x3), selon la définition de la limite. Et comme je peux répéter cette action sur x3, et à l'infini, je sais qu'il existe une partie U de R tel que si p1<p2 et p1 et p2 dans U alors f(p1)>f(p2).

Voila, qu'en pensez-vous?

[Ben314]

Hummm.....
Je suis pas bien sûr que tout ça ait du sens.
Si on prend par exemple la fonction qui tend vers -oo lorsque x tend vers +oo, est ce que tu peut m'expliquer qui ça va être la partie U dont tu parle ?
Je ne te demande pas un calcul précis, mais juste une idée de qui est l'ensemble U dans ce cas là, par exemple en partant de la courbe de f et en expliquant où il est visuellement parlant (ou n'importe quoi d'autre permettant de se représenter l'ensemble U en question)

[alexis6]

Cette partie U pourrait être dans ton cas ., c'est-à-dire la réunion des intersections entre la droite d'équation y=-x/10000 et la courbe de la fonction sus-mentionnée. Mais je n'ai pas dit que cette partie était unique. Si on passe au discontinu avec les suites, cela reviendrait à dire, dans ce cas précis ( ), qu'il existe nécessairement une sous-suite strictement décroissante de la suite (Un).

[Ben314]

Si c'est uniquement pour dire que, lorsque il existe une suite croissante tendant vers +oo telle que la suite soit décroissante et tende vers -oo alors, certes, ce n'est pas faux, mais tu as perdu un maximum d'information par rapport à ce que tu avait au départ, à savoir que .
Par exemple, si alors tu peut facilement trouver une suite ayant les propriétés ci dessus, mais par contre, la fonction f ne tend pas du tout vers -oo lorsque x tend vers +oo.
Donc l'existence d'une telle suite, ben ça sert pas vraiment à grand chose vu que ça caractérise pas du tout les fonction qui tendent vers -oo.

Après, le truc, c'est de savoir si tu voulais juste savoir si ton truc était juste ou pas (OUI, il est juste dans le sens qu'une telle suite existe) ou si tu voulais savoir si c'était utile de voir les chose sous ce point de vue (et là, par contre, j'aurais tendance à répondre NON : ça sert à rien).

[alexis6]

Cela donne une tendance générale qu'aura la courbe et cela relie deux notions différentes à savoir, la croissance et les limites. C'est une image mentale permettant d'associer certaines limites à des croissances ou décroissances partielles. Mais effectivement cela ne devrait pas être très utilisé dans des calculs. C'est une représentation personnelle, je voulais savoir si elle était pertinente. Mais effectivement je ne cherchais pas de caractérisation de ces types de limites, plutôt une caractéristique particulière.
Je concois que cela puisse sembler complètement banal et futile.

[Ben314]

ERREUR D'EDITION -> post perdu...

[alexis6]

Ben justement quand je dis "globalement" croissante ou décroissante, l'idée n'est pas de regarder x+0,1. C'est pour avoir l'allure générale de la courbe, comme si on lissait ses aspérités, ou que l'on dézoomait pour voir l'évolution. Dans un sens c'est une approche plus physique que mathématique, si tu vois là où je veux en venir.

Ps: quand je dis ben en début de phrase je ne m'adresse pas à toi par ton prénom (je suppose), c'est une onomatopée comme euh par exemple, n'y vois pas de familiarité...

Ps2: j'ai lu ton post, j'y réponds justement.

[Ben314]

Peut-être, mais mathématiquement parlant, je trouve que ça vaut pas bien grand chose...
Tu pense quoi de ça : quand on "dézoome" pour regarder le graphe sur une très grande échelle ?

P.S. Concernant le post perdu, c'est un truc que je fait souvent : je voulais le "citer" pour récupérer la formule qu'il y avait dedans et je me suis gouré et j'ai mis "modifier". Comme tu l'avais déjà lu (et répondu), je vois pas l'intérêt de le retaper et ça restera comme ça.

P.S.2 : concernant la façon dont tu m'appelle, je suis vraiment pas à cheval sur les convention, même "trou du c...", je pense pas que ça perturbe plus que de raison... (par contre je suis pas sûr que la modération apprécie plus que de raison...)

[alexis6]

Tout dépend de l'échelle je dirai. Mais je sais qu'elle est globalement décroissante, c'est à dire qu'à l'échelle adaptée, on pourrait dire "au jugé " de sa courbe qu'elle décroît.

Trou du... t'y vas un peu fort....

[Ben314]

Trace là pour x de 0 à 100 000 puis de 0 à 1 000 000, voire plus pour voir si elle te semble "globalement décroissante" ou pas.

[alexis6]

T'as modifié ton post, au départ c'était une racine... A l'echelle 10^12 c'est clairement décroissant, et à l'oeil nu...

[Ben314]

Je tape les truc plus ou moins au pif (avec une idée derrière la tête bien sûr).
Effectivement avec racine(x), c'est pas fulgurant comme exemple.
Tu as essayé avec x^(9/10) ?
En réfléchissant un peu, j'ai même mieux : essaye avec ça avec x entre 0 et ce que tu veut.

[Lostounet]

P.S. Concernant le post perdu, c'est un truc que je fait souvent : je voulais le "citer" pour récupérer la formule qu'il y avait dedans et je me suis gouré et j'ai mis "modifier". Comme tu l'avais déjà lu (et répondu), je vois pas l'intérêt de le retaper et ça restera comme ça.

Moi aussi ça m'arrive et c'est bien pire! Vu que je peux modifier les messages de tout le monde... mais bon je fais hyper attention.

P.S. même "trou du c...", je pense pas que ça perturbe plus que de raison... (par contre je suis pas sûr que la modération apprécie plus que de raison...)

Ben... on est pas des coincés (du q)

[alexis6]

a l'echelle exp(10000) peut-être....

[Ben314]

a l'echelle exp(10000) peut-être....

Peut être, mais je sais pas à quelle échelle il faut se plaer pour commencer à y voir de la "décroissance".

Sinon, dans un registre un peu différent, on peut prendre ça :
Qui, sauf erreur, n'aura pas trop tendance à "décroitre", quelque soit l'échelle choisie.

[alexis6]

Je ne sais pas quoi dire, sinon que cette représentation de "courbe globalement décroissante" est quelquefois difficile à visualiser, mais que dans des cas simples et généraux, elle est assez utile.

[Ben314]

Ce que je voulais pointer du doigt, c'est que, tant que tu met des guillemets à "globalement décroissante" et que ça reste une façon personnelle d'essayer de visualiser les choses, pourquoi pas (perso., c'est pas cette vision intuitive là que j'ai d'une fonction qui tend vers -oo, mais la vision intuitive qu'on a des trucs, c'est un peu chacun la sienne et souvent, ça évolue au fil du temps)

Mais par contre, si tu essaye de le formaliser correctement pour en faire une vrai notion mathématique, je pense que ça va forcément coincer quelque part.

[alexis6]

Merci pour ces conseils, je m'arrêterai là dessus... J'éviterai le mot général pour parler de choses triviales, simples. Je reviendrais sur ce fil si cette notion de globalement monotone se précise dans mon esprit.