La constante de Ramanujan est elle la + proche d'un entier ?

[godzylla]

Ca me rappel les quasi angle droit qui ne le seront jamais parce qu'ils ne sont pas dans la même unité de mesure sur le plan.

[anthony_unac]

Bonjour,

A défaut de pouvoir tirer une relation permettant de définir les valeurs de telles que soit aussi proche que possible d'un nombre entier, je me contente d'explorer un intervalle de plus en plus grand.
Cette démarche est totalement idiote mais elle aura le mérite de mettre la main sur des nombres presque entiers inconnus jusqu'à aujourd'hui.
Sans réellement savoir si tout ceci servira un jour, je diffuse ces résultats comme je le peux notamment sur l'encyclopédie en ligne OEIS.
Vous pouvez retrouvez une partie de ces résultats ici : https://oeis.org/A127031
Si vous souhaitez contribuer, vous aussi, à la recherche de tels nombres, n'hésitez pas à me contacter.
Seul, je parviendrai sans doute à explorer toutes les valeurs de jusqu'à 1 milliard avant ma mort mais si nous pouvions travailler à plusieurs (une sorte de groupe organisé) nous pourrions explorer un intervalle bien plus grand et mettre la main un jour sur une constante similaire à celle de Ramanujan.

[anthony_unac]

Bonsoir,
L'exploration de tous les nombres presque entiers de la forme pour vient de se finir aujourd'hui même.
Voici un tableau récapitulatif des meilleurs spécimen rencontrés :

On remarquera notamment que les valeurs des arguments de sont quasi symétriques aux alentours de .
On peut constater également en regroupant ces résultats avec ceux trouvés pour que les nombres presque entiers qui admettent une partie décimale commençant par sept fois le chiffre 0 (ou sept fois le chiffre 9) ont tendance à admettre un argument dont la valeur peut être représentée à proximité d'un axe du cercle trigonométrique. Pour être plus précis, concernant ces nombres presque entiers exactement, avec entier
Ce phénomène se retrouve également sur les presque entiers dont la valeur de est supérieur (cf. la liste de Charles R.Greathouse : https://oeis.org/A127025/b127025.txt qui est parvenu à explorer toutes les valeurs de mais concernant uniquement les presque entiers dont la partie décimale commence par des 9. Cette séquence porte le nom A127025 sur l'encyclopédie en ligne : https://oeis.org/A127025)

[anthony_unac]

Bonjour,
Voici une observation (qui relève peut être de l'évidence) permettant d'améliorer la recherche des nombres presque entiers de la forme .
Partant de la liste de tous les nombres presque entiers trouvés admettant une partie décimale commençant par sept fois 0 (ou sept fois 9) et en notant la partie entière :
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et

On constate aisément qu'une grande proportion des nombres presque entiers de la forme admettent un radicande qui ne possède pas de facteurs carrés (entier de type squarefree en anglais) et admettent une racine carrée de la forme avec entier

Curieux n'est ce pas ou pur coïncidence alimentant un peu plus les fantasmes de son auteur

[anthony_unac]

Bonjour,
Voici le dernier presque entier trouvé : (ou E désigne la partie entière) qui exploite les décimales du nombre
Les amateurs de nombres presque entiers pourront retrouver quelques jolis specimen sur le site de Gerard Villemin : http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/ ... entier.htm et les obsédés de la forme trouveront leur bonheur ici http://math.stackexchange.com/questions ... t-integers ou la : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... htm#antony

[anthony_unac]

Bonjour,
Concernant la forme littérale des nombres presque entiers du type , on la retrouve dans une approximation du nombre de regroupements de cubes (cf.http://serge.mehl.free.fr/chrono/Ramanujan.html#rep)
Cette approximation due à Ramanujan (J.Conway/Le livre des nombres) vaut :
J'ignore si cette forme se retrouve ailleurs encore ?

[anthony_unac]

Bonjour,

Je reviens sur le sujet car la recherche fut longue mais elle a aboutit à un premier résultat :
L'entier est le plus petit entier naturel tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par zéros exactement.
Il vient
Le prochain record consisterait à trouver un entier tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par zéros exactement à l'instar de (cet entier est issu de la constante de Ramanujan élevée au carré)

[anthony_unac]

Bonjour,

Je reviens sur le sujet car la recherche fut longue mais elle a aboutit à un premier résultat :
L'entier est le plus petit entier naturel tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par zéros exactement.
Il vient
Le prochain record consisterait à trouver un entier tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par zéros exactement à l'instar de (cet entier est issu de la constante de Ramanujan élevée au carré)

Bonjour,
Au même titre que l'entier (qui constitue le nombre presque entier ), l'entier est constitué par la multiplication de deux nombres premier irréguliers :
(https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pr ... 3%A9gulier). Vous pouvez aisément retrouver la liste de ces nombres dans l'encyclopédie de Sloane : https://oeis.org/A000928
Sachant qu'environ 40% des nombres premiers rencontrés dans cette recherche sont des nombres premiers irréguliers, il n'est sans doute peu étonnant que les entiers et possèdent cette même particularité d'être constitué par la multiplication d'au moins deux nombres premiers irréguliers. Néanmoins, ces drôles de nombres (premiers irréguliers) reviennent suffisamment souvent pour ne pas s'interroger sur leur présence.

[anthony_unac]

Bonjour,
S'il est vrai que l'entier est le plus petit entier naturel tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par zéros exactement.
Il vient https://oeis.org/A127031
Il serait surprenant (au sens de peu probable) de trouver un nombre réel de la forme tel que sa partie fractionnaire commence également par zéros exactement en observant les quelques millions de valeurs de suivantes (mettons jusqu'à pour fixer les idées).
Et pourtant, , la probabilité d'un tel événement (l'événement "trouver deux réels de la forme tels que leurs parties fractionnaires commencent par zéros exactement dans l'intervalle ") est inférieur à .

[Yezu]

Je trouve ce topic extremement interessant (meme s'il date ^^)
[pas d'accents sur le clavier]