Démonstration par l'absurde d'unemoyenne de suite arithmétiq

[henmil]

Bonjour tout le monde

Quelqu'un peut-il m'aider à finaliser cette démonstration par l'absurde?

Voici une partie de mon travail cliquer ici: URL=http://www3.sympatico.ca/mmillery/qmath.htm]question Math[/URL]

Merci déjà pour votre aide.

[tize]

Montrer par l'absurde qu'il existe un ;
Suppose le contraire : pour tout i, dans ce cas :
et donc ce qui est absurde...

[henmil]

Je te remercie Tize

Mais est-ce qu'il y a un moyen de le développer un peu car la réponse est un peu brève.

1/n(x1+x2+...+xn) > x bar

Je vois qu'ici tu fais directement une inéquation alors que c'était une équation, qu'en penses-tu?
Par quelle théroème je peux le justifier?

[henmil]

Il semble qu'il y eu une erreur dans le lien

Voici le lien
http://www3.sympatico.ca/mmillery/qmath.htm

[Flodelarab]

permettez moi de faire irruption pour dire que:

• La proposition pour moi est fausse
• Je comprend pas ton raisonnement Tize

La proposition est fausse car si je prends l'ensemble de valeur suivant:
{3;3;3;3;3;3;3;3;3;3}
La moyenne est 3
et si je prend une valeur moins la moyenne, je ne trouve pas qqch de strictement positif ....

ou est mon incomprehension ?

[tize]

Bon le contraire de : est :

donc , , ......., d'ou en additionnant :
puis on divise par n...

[Flodelarab]

Oui mais la proposition de départ est absurde.

d'ailleurs, c pas ça un raisonnement par l'absurde.
un raisonnement par l'absurde est un peu comme la contreapposée.

[tize]

Oui mais la proposition de départ est absurde.

d'ailleurs, c pas ça un raisonnement par l'absurde.
un raisonnement par l'absurde est un peu comme la contreapposée.

Je ne veux pas trop m'etendre sur ce genre de pb...mais après
on divise par n et on a :
ce qui est absurde d'ou l'existence de i tel que

[Flodelarab]

Je ne veux pas trop m'etendre sur ce genre de pb...mais après
on divise par n et on a :
ce qui est absurde d'ou l'existence de i tel que

Moi non plus je veux pas m'etendre sur ce probleme.
un seul contre exemple suffit a montrer qu'une proposition est fausse.
Je repete donc :

La proposition est fausse si je prends l'ensemble de valeur suivant:
{3;3;3;3;3;3;3;3;3;3}
La moyenne est 3
et si je prend une valeur moins la moyenne, je ne trouve pas qqch de strictement positif ....

[tize]

Bon ba on va s'etendre alors...

La proposition pour moi est fausse

La proposition est : , et est juste la moyenne arithmetique des ...
je ne vois pas en quoi elle est fausse dans ton "contre-exemple" , on a pour tout i je ne vois pas où est le problème

[alben]

Bonjour Flodelarab
Alors on s'emmêle les crayons ? :we:
Tu affirmes que la proposition est fausse. Tu as raison. Et comme c'est l'hypothèse du raisonnement par l'absurde, cela veut dire que la propostion initiale est vraie !
Bravo tu es donc d'accord à 100 % avec tize

[tize]

Bonjour Flodelarab
Alors on s'emmêle les crayons ? :we:
Tu affirmes que la proposition est fausse. Tu as raison. Et comme c'est l'hypothèse du raisonnement par l'absurde, cela veut dire que la propostion initiale est vraie !
Bravo tu es donc d'accord à 100 % avec tize

Aaaa
je comprend mieux, Flodelarab voulait dire que c'est ma proposition de depart qui est fausse et non pas celle de henmil...ba oui c'est normal comme l'a expliqué alben... :we:

[Flodelarab]

alors j'écris en clair et en entier mon idée

pouf pouf

on veut démontrer: i {1,…., n} | xi => - xi > 0

Notre ami nous propose l'absurde. Soit! Mais la proposition a la base est fausse.

je prend {3;3}
la moyenne est 3
je peux trouver un élément (3) qui vérifie xi puisque
par contre 3-3 n'est pas strictement supérieur a 0 donc xi - n'est pas supérieur strictement donc la proposition initiale est fausse.

partant de la, le faux permet de tout démontrer ...
le raisonnement que nous propose henmil n'est donc pas par l'absurde mais absurde

est on d'accord ?

[tize]

alors j'écris en clair et en entier mon idée

pouf pouf

on veut démontrer: i {1,…., n} | xi => - xi > 0

Notre ami nous propose l'absurde. Soit! Mais la proposition a la base est fausse.

je prend {3;3}
la moyenne est 3
je peux trouver un élément (3) qui vérifie xi puisque
par contre 3-3 n'est pas strictement supérieur a 0 donc xi - n'est pas supérieur strictement donc la proposition initiale est fausse.

partant de la, le faux permet de tout démontrer ...
le raisonnement que nous propose henmil n'est donc pas par l'absurde mais absurde

est on d'accord ?

non non c'est => et pas superieur strict ...

[Flodelarab]

non non c'est => et pas superieur strict ...

C pas ma faute, c ce qu'il y a ecrit sur l'énoncé.

Deuxiemement, dire est toujours vrai ... c ps un probleme de moyenne ... on peut meme ecrire un ""