Problème du second degré

[Mirana24]

Bonjour tous le monde , alors voila j'ai un problème à faire en maths et je ne comprends pas vraiment l'excercice . Est ce que quelqu'un peut m'aider ?
Voici l'énoncé :
Soient r et p deux réels et (C) un cercle dé rayon r.
L'objet de cette exercice est de déterminer les cas dans lesquels il est possible d’inscrire un rectangle de périmètre 2p dans un cercle (C) et de déterminer alors les mesures L et l de ce rectangle.

1) Montrer qu'un tel rectangle peut s'inscrire dans (C) si et seulement si : { L+l = p }
{ L²+ l² = 4r² }

2) En déduire une équation du second degré vérifié par L.
3) En déduire une condition sur r et p pour que le rectangle puissent s'inscrire dans (C).
4) Déterminer alors les mesures possibles du rectangle en fonction de r et p.

Merci d'avance

[Carpate]

Les diagonales de ce rectangle inscrit sont des diamètres du cercle ...

[Mirana24]

Et donc ?

[Carpate]

Si tu avais fait un dessin, tu ne posterais pas ce

Et donc

?

[banban13]

1) périmètre rectangle: lxL or périmètre de ce rectangle = 2p donc 2(l+L)=2p

Pour l²=L²=4r² on cherche à savoir si le rectangle rentre dans le cercle, autrement dit, si ses diagonales sont égales aux diamètres du cercle tu n'a qu'a faire Pythagore puisque l²+L²=diagonale²=diamètre²

[laetidom]

Et donc ?

Tu sais que le Périmètre = 2p (énoncé) (1)

De plus, on sait que le Périmètre d'un rectangle est L+ l + L +L = 2L + 2L = 2(L+ l) (2)

donc (1) = (2) donne 2p = 2(L+ l) donc que p = L + l, non ?

[Mirana24]

Oui je comprends merci , enfaite c'est plutot les questions 2, 3 et 4 qui me pose problème

[annick]

Bonjour,

pour la question 2), tu sais que :

L+l = p
et
L²+ l² = 4r²

Tu veux tout exprimer en fonction de L, p et r, donc tu te sers de la première équation pour exprimer l en fonction de L et p et tu reportes ce que tu viens de trouver dans la seconde équation.

Tu aboutit ainsi à une équation du second degré en L.

Pour pouvoir résoudre cette équation et pour que des solutions existent, il faudra que delta soit >0, ce qui t'imposera une condition sur la relation entre r et p. Ceci répondra à ta 3ème question.

[Mirana24]

D'accord , ducoup si je fais ce que tu dis je trouve une fonction du second degré qui est : 2L^2 - 2pL + p^2 - 4r^2 = 0
Et pour delta :
-4p^2 + 32r^2
Est ce que ça à l'air bon ?

[annick]

J'espère que tu as fait ce que je te suggérais en comprenant pourquoi tu le faisais.

Je suis d'accord avec ton équation :

2L² - 2pL + (p²- 4r² )= 0 et avec ton calcul de delta.

Petite remarque en passant, si tu écris sur un ordinateur, tu as une touche à gauche du 1& qui te permet d'écrire directement "au carré".

[Mirana24]

Oui j'ai compris, merci pour ton aide !
Dernière question, pour la 4 , faut calculer les deux solutions de l'équation avec Delta c'est sa ?